При постоянной температуре давление. Изопроцессы - материалы для подготовки к егэ по физике
Закон идеального газа.
Экспериментальный:
Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Объем газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необходимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Такое соотношение называется уравнением состояния.
Экспериментально было обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении выполняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален приложенному к нему давлению (рис.1) :
V~1/P , при T=const.
Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем уменьшится до половины первоначального. Это соотношение известно как закон Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684) , его можно записать и так:
Это означает, что при изменении одной из величин, другая также изменится, причем так, что их произведение останется постоянным.
Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, что при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорционален температуре:
V~T , при Р =const.
График этой зависимости проходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет равный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предположению, что -273 0 С минимальная температура, которую можно достичь.
Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре (рис.3):
Р ~T, при V=const.
Хорошо известным примером действия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянном объеме.
Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняющимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не очень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации газа, поэтому слово "закон" не очень подходит к этим свойствам газов, но оно стало общепринятым.
Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака можно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа:
Это показывает, что при изменении одной из величин P , V или Т, изменятся и две другие величины. Это выражение переходит в эти три закона, при принятии одной величины постоянной.
Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной - количество этого газа. Экспериментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замкнутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа:
Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в эту пропорциональность коэффициент пропорциональности, то мы получим равенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент разный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей).
В результате получаем:
Где n - число молей, а R - коэффициент пропорциональности. Величина R называется универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно:
R=8,31441 ± 0,00026 Дж/Моль
Равенство (1) называют уравнением состояния идеального газа или законом идеального газа.
Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне:
То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представляет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в несколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776-1856). Он опытным путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое число молекул. Во-первых: из уравнения (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют одинаковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимают равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одинаково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов.
Число молекул в одном моле называется числом Авогадро N A . В настоящее время установлено, что число Авогадро равно:
N A =(6,022045 ± 0,000031) · 10 -23 моль -1
Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей (N = nN A), закон идеального газа можно переписать следующим образом:
Где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное:
k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) · 10 -23 Дж/К
Справочник компрессорной техники
Убедимся в том, что молекулы газа действительно расположены достаточно далеко друг от друга, и поэтому газы хорошо сжимаемы.Возьмем шприц и расположим его поршень приблизительно посередине цилиндра. Отверстие шприца соединим с трубкой, второй конец которой наглухо закрыт. Таким образом, некоторая порция воздуха будет заключена в цилиндре шприца под поршнем и в трубке.В цилиндре под поршнем заключено некоторое количество воздуха. Теперь поставим на подвижный поршень шприца груз. Легко заметить, что поршень немного опустится. Это означает, что объем воздуха уменьшился Другими словами, газы легко сжимаются. Таким образом, между молекулами газа имеются достаточно большие промежутки. Помещение груза на поршень вызывает уменьшение объема газа. С другой стороны, после установки груза поршень, немного опустившись, останавливается в новом положении равновесия. Это означает, что сила давления воздуха на поршень увеличивается и снова уравновешивает возросший вес поршня с грузом. А поскольку площадь поршня при этом остается неизменной, мы приходим к важному заключению.
При уменьшении объема газа его давление увеличивается.
Будем помнить при этом, что масса газа и его температура в ходе опыта оставались неизменными . Объяснить зависимость давления от объема можно следующим образом. При увеличении объема газа расстояние между его молекулами увеличивается. Каждой молекуле теперь нужно пройти большее расстояние от одного удара со стенкой сосуда до другого. Средняя скорость движения молекул остается неизменной.Следовательно, молекулы газа реже ударяются о стенки сосуда, а это приводит к уменьшению давления газа. И, наоборот, при уменьшении объема газа его молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, и давление газа увеличивается. При уменьшении объема газа расстояние между его молекулами уменьшается
Зависимость давления газа от температуры
В предыдущих опытах температура газа оставалась неизменной, и мы изучали изменение давления вследствие изменения объема газа. Теперь рассмотрим случай, когда объем газа остается постоянным, а температура газа изменяется. Масса при этом также остается неизменной. Создать такие условия можно, поместив некоторое количество газа в цилиндр с поршнем и закрепив поршень
Изменение температуры данной массы газа при неизменном объеме
Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа .
Следовательно,
Во-первых, чаще происходят удары молекул о стенки сосуда;
Во-вторых, средняя сила удара каждой молекулы о стенку становится больше. Это приводит нас к еще одному важному заключению. При увеличении температуры газа его давление увеличивается. Будем помнить, что данное утверждение справедливо, если масса и объем газа в ходе изменения его температуры остаются неизменными.
Хранение и транспортировка газов.
Зависимость давления газа от объема и температуры часто используется в технике и в быту. Если требуется перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить, их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Эти сосуды выдерживают высокие давления, поэтому с помощью специальных насосов туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем. Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать или любым способом пытаться сделать в них отверстие даже после использования.
Газовые законы физики.
Физика реального мира в расчетах часто сводится к несколько упрощенным моделям. Наиболее применим такой подход к описанию поведения газов. Правила, установленные экспериментальным путем, были сведены различными исследователями в газовые законы физики и послужили появлению понятия «изопроцесс». Это такое прохождение эксперимента, при котором один параметр сохраняет постоянное значение. Газовые законы физики оперируют основными параметрами газа, точнее, его физического состояния. Температурой, занимаемым объемом и давлением. Все процессы, которые относятся к изменению одного или нескольких параметров и называются термодинамическими. Понятие изостатического процесса сводится к утверждению, что во время любого изменения состояния один из параметров остается неизменным. Это поведение так называемого «идеального газа», которое, с некоторыми оговорками, может быть применено к реальному веществу. Как отмечено выше, в реальности все несколько сложнее. Однако, с высокой достоверностью поведение газа при неизменной температуре характеризуется с помощью закона Бойля-Мариотта, который гласит:
Произведение объема на давление газа - величина постоянная. Это утверждение считается верным в том случае, когда температура не изменяется.
Этот процесс носит название «изотермический». При этом меняются два из трех исследуемых параметров. Физически все выглядит просто. Сожмите надутый шарик. Температуру можно считать неизменной. А в результате внутри шара повысится давление при уменьшении объема. Величина произведения двух параметров останется неизменной. Зная исходное значение хотя бы одного из них, можно легко узнать показатели второго. Еще одно правило в списке «газовые законы физики» - изменение объема газа и его температуры при одинаковом давлении. Это называется «изобарный процесс» и описывается с помощью закона Гей-Люсака. Соотношение объема и температуры газа неизменно. Это верно при условии постоянного значения давления в данной массе вещества. Физически тоже все просто. Если хоть раз заряжали газовую зажигалку или пользовались углекислотным огнетушителем, видели действие этого закона «вживую». Газ, выходящий из баллончика или раструба огнетушителя, быстро расширяется. Его температура резко падает. Можно обморозить кожу рук. В случае с огнетушителем - образуются целые хлопья углекислотного снега, когда газ под воздействием низкой температуры быстро переходит в твердое состояние из газообразного. Благодаря закону Гей-Люсака, можно легко узнать температуру газа, зная его объем в любой момент времени. Газовые законы физики описывают и поведение при условии неизменного занимаемого объема. Такой процесс называется изохорным и описывается законом Шарля, который гласит: При неизменном занимаемом объеме, отношение давления к температуре газа остается неизменным в любой момент времени. В реальности все знают правило: нельзя нагревать баллончики от освежителей воздуха и прочие сосуды, содержащие газ под давлением. Дело кончается взрывом. Происходит именно то, что описывает закон Шарля. Растет температура. Одновременно растет давление, так как объем не меняется. Происходит разрушение баллона в момент, когда показатели превышают допустимые. Так что, зная занимаемый объем и один из параметров, можно легко установить значение второго. Хотя газовые законы физики описывают поведение некой идеальной модели, их можно легко применять для предсказания поведения газа в реальных системах. Особенно в быту, изопроцессы могут легко объяснить, как работает холодильник, почему из баллончика освежителя вылетает холодная струя воздуха, из-за чего лопается камера или шарик, как работает разбрызгиватель и так далее.
Основы МКТ.
Молекулярно-кинетическая теория вещества - способ объяснения тепловых явлений , который связывает протекание тепловых явлений и процессов с особенностями внутреннего строения вещества и изучает причины, которые обусловливают тепловое движение. Эта теория получила признание лишь в XX в., хотя исходит из древнегреческого атомного учения о строении вещества.
объясняет тепловые явления особенностями движения и взаимодействия микрочастиц вещества
Основывается на законах классической механики И. Ньютона, которые позволяют вывести уравнение движения микрочастиц. Тем не менее в связи с огромным их количеством (в 1 см 3 вещества находится около 10 23 молекул) невозможно ежесекундно с помощью законов классической механики однозначно описать движение каждой молекулы или атома. Поэтому для построения современной теории теплоты используют методы математической статистики, которые объясняют течение тепловых явлений на основании закономерностей поведения значительного количества микрочастиц.
Молекулярно-кинетическая теория построена на основании обобщенных уравнений движения огромного количества молекул.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет тепловые явления с позиций представлений о внутреннем строении вещества, то есть выясняет их природу. Это более глубокая, хотя и более сложная теория, которая объясняет сущность тепловых явлений и обусловливает законы термодинамики.
Оба существующих подхода - термодинамический подход и молекулярно-кинетическая теория - научно доказаны и взаимно дополняют друг друга, а не противоречат друг другу. В связи с этим изучение тепловых явлений и процессов обычно рассматривается с позиций или молекулярной физики, или термодинамики, в зависимости от того, как проще изложить материал.
Термодинамический и молекулярно-кинетический подходы взаимно дополняют друг друга при объяснении тепловых явлений и процессов.
Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.
Ограничения практической применимости:
Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры. |
|
|
Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 < V 2
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
- выгодно поставлять "теплый" газ
- выгодно покупать "холодный" газ
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
- выгодно поставлять газ низкого давления
- выгодно покупать газ высокого давления
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.
В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
(1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При , давление смеси газов.
2. Изохорический процесс . V- постоянен. P и T изменяются. Газ подчиняется закону Шарля. Давление, при постоянном объёме, прямо пропорционально абсолютной температуре
3. Изотермический процесс . T- постоянна. P и V изменяются. В этом случае газ подчиняется закону Бойля - Мариотта. Давление данной массы газа при постоянной температуре обратно пропорциональна объёму газа .
4. Из большого числа процессов в газе, когда изменяются все параметры, выделяем процесс, подчиняющийся объединенному газовому закону. Для данной массы газа произведение давление на объём, делённое на абсолютную температуру есть величина постоянная .
Этот закон применим для большого числа процессов в газе, когда параметры газа меняются не очень быстро.
Все перечисленные законы для реальных газов являются приближёнными. Погрешности увеличиваются с ростом давления и плотности газа.
Порядок выполнения работы:
1. часть работы .
1. Шланг стеклянного шара опускаем в сосуд с водой комнатной температуры (рис.1 в приложении). Затем шар нагреваем (руками, тёплой водой).Считая давление газа постоянным, напишите как объём газа зависит от температуры
Вывод:………………..
2. Соединим шлангом цилиндрический сосуд с миллиманометром (рис. 2). Нагреем металлический сосуд и воздух в нём с помощью зажигалки. Считая объём газа постоянным, напишите, как зависит давление газа от температуры.
Вывод:………………..
3. Цилиндрический сосуд, присоединённый к миллиманометру сожмем руками, уменьшая его объём (рис.3). Считая температуру газа постоянной, напишите, как зависит давление газа от объёма.
Вывод:……………….
4. Соединим насос с камерой от мяча и закачаем несколько порций воздуха (рис.4). Как изменилось давление объём и температура закаченного в камеру воздуха?
Вывод:………………..
5. Нальём в бутылку около 2 см 3 спирта, закроем пробкой со шлангом (рис. 5) , прикреплённым к нагнетающему насосу. Сделаем несколько качков до момента вылета пробки из бутылки. Как изменяются давление объём и температура воздуха (и паров спирта) после вылета пробки?
Вывод:………………..
Часть работы.
Проверка закона Гей - Люссака.
1. Нагретую стеклянную трубку достаём из горячей воды и опускаем открытым концом в небольшой сосуд с водой.
2. Удерживаем трубку вертикально.
3. По мере охлаждения воздуха в трубке вода из сосуда заходит в трубку (рис 6).
4. Находим и
Длина трубки и столба воздуха (в начале опыта)
Объём тёплого воздуха в трубке,
Площадь поперечного сечения трубки.
Высота столба воды, зашедшей в трубке при остывании воздуха в трубке.
Длина столба холодного воздуха в трубке
Объём холодного воздуха в трубке.
На основании закона Гей-Люссака У нас для двух состояний воздуха
Или (2) (3)
Температура горячей воды в ведре
Нам нужно проверить уравнение (3) и, следовательно закон Гей – Люссака.
5. Вычислим
6. Находим относительную погрешность измерения при измерении длины принимая Dl=0.5 см.
7. Находим абсолютную погрешность отношения
=……………………..
8. Записываем результат показания
………..…..
9. Находим относительную погрешность измерения Т, принимая
10. Находим абсолютную погрешность вычисления
11. Записываем результат вычисления
12. Если интервал определения отношения температур (хотя бы частично) совпадает с интервалом определения отношения длин столбов воздуха в трубке, то уравнение (2) справедливо и воздух в трубке подчиняется закону Гей- Люссака.
Вывод:……………………………………………………………………………………………………
Требование к отчёту:
1. Название и цель работы.
2. Перечень оборудования.
3. Нарисовать рисунки с приложения и сделать выводы для опытов 1, 2, 3, 4.
4. Написать содержание, цель, расчёты второй части лабораторной работы.
5. Написать вывод по второй части лабораторной работы.
6. Построить графики изопроцессов (для опытов 1,2,3) в осях: ; ; .
7. Решить задачи:
1. Определить плотность кислорода, если его давление равно 152 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул -545 м/с.
2. Некоторая масса газа при давлении 126 кПа и температуре 295 К занимает объём 500 л. Найти объём газа при нормальных условиях.
3. Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и давлении 5,07 МПа.
Приложение