Как найти модуль вектора зная его координаты. Ортогональные векторы

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И ТЕКУЩИЙ РЕМОНТ ХОДОВОЙ ЧАСТИ АВТОМОБИЛЯ.

В процессе эксплуатации автомобиля происходят отказы элементов ходовой части, доля которых составляет около 15% от общего их количества.

В результате неисправностей изменяются углы уста-новки передних колес, и соответственно, затрудняется управление автомобилем, повышается из-нос шин, увеличивается расход топлива вследствие повышения сопротивления качению колес, увеличивается вероятность дорожно-транспортного происшествия.

Для поддержания работоспособного состояния ходовой части ав-томобиля проводят визуальную ходовую диагностику и выполняют работы ТО и ТР.

Они включают проверку состояния шин и создание в них нормального внутреннего давления воздуха; периодический контроль и регулировку углов установки передних колес; проверку зазоров в подшипниках ступиц колес и шкворневых соединениях; проверку состояния рамы и подвески; проверку крепления и смазку деталей ходовой части.

.

Возможные неисправности ходовой части автомобиля и их причины.

Высокий уровень шума и стук при движении.

Причины:

1. Ослабление креплений деталей подвесок (амортизаторной стойки, амортизатора, стабилизатора поперечной устойчивости, растяжек, реактивных штанг, гаек крепления колес). Устраняется подтяжкой их креплений.

2. Изнашивание или разрушение резинометаллических шарниров, резиновых подушек, втулок и буферов. Вышедшие из строя детали заменяют.

3. Повреждение подшипников ступиц колес. Вышедшие из строя детали заменяют.

4. Изнашивание шаровых шарниров рычагов передних подвесок, неисправность амортизаторной стойки или амортизатора, осадка пружин, а также осадка или поломка рессор. Вышедшие из строя детали заменяют.

Подтекание жидкости из амортизаторной стойки или амортизатора, повышенное раскачивание кузова автомобиля при движении по неровной дороге.

Причины:

1. Неисправность амортизаторной стойки или амортизатора.

Крен к узова.

Причины:

1. Неравномерная осадка пружин или рессор подвесок, поломка листов рессор.

Увод автомобиля с прямолинейного движения.

Причины:

1. Неправильная регулировка подшипников ступиц колес;

2. Погнутость балки, поворотных рычагов;

3. Изнашивание посадочного места под шкворень, самих шкворней и их втулок, посадочных мест под подшипники поворотных цапф ;

4. Нарушение углов установки коле

с ;

5. Р азрушение одной из верхних опор телескопических стоек ;

6. Н еодинаковая упругость пружин подвески ;

7. Р азное давление или разное изнашивание шин ;

Повышенный нагрев дисков колес.

Причины:

1. Перетяжки или разрушение подшипников ступицы;

2 . Недостаток смазочного материала (при утечке через поврежденную уплотнительную манжету или несвоевременное техническое обслуживание) ;

3. Неисправность тормозного механизма (при заклинивании тормозных цилиндров) ;

Вибрация автомобиля при движении.

Причины:

1. Д еформация дисков колес, шин;

2. Нарушение балансировки колес;

3. П огнутость дисков;

4. Разрыв нитей металлокорда шин. При разрыве нитей металлокорда шин вибрация сильнее при движении автомобиля на небольшой скорости (виляние передка или задка кузова).

Диагностика ходовой части

Угол схождения колес больше всего влияет на скорость изнашивания шин.

При положительном значении угла схождения на обеих передних шинах возникает одностороннее пилообразное изнашивание по наружным дорожкам протектора.

При отрицательном угле схождения колес одностороннее пилообразное изнашивание возникает по внутренним дорожкам.

Угол развала колес влияет на скорость изнашивания шин. Возникает гладкое одностороннее изнашивание. Значительные отклонения угла развала колес, характерные для автомобилей с неразъемной передней балкой, требуют обязательной их корректировки, в противном случае будет большой износ шин.

Угол наклона шкворня в продольной плоскости влияет на изнашивание протектора, в том случае если он не равен углу наклона на другом колесе. В этом случае возникает одностороннее изнашивание одной шины. При этом на прямолинейном участке дороги автомобиль уводит в сторону. Для угла наклона шкворня в поперечной плоскости (оси поворотов) регулировка не предусмотрена. У легкового автомобиля с рычажной подвеской он изменяется одновременно с углом развала колес.

Соотношение углов поворотов колес влияет на изнашивание передних шин в тех случаях, когда автомобиль движется не по прямой, например в условиях большого города или на горных дорогах. Характерным признаком отклонения этого параметра является изнашивание одной крайней дорожки, что особенно заметно у шин с дорожным рисунком протектора.

Перекос заднего моста приводит к тому, что автомобиль располагается под углом к траектории движения. На задних шинах возникает одностороннее пилообразное изнашивание: по внутренним дорожкам протектора шин одной стороны автомобиля и по наружным — другой. Если причину неравномерного изнашивания не устранить сразу, то через 15—20 тыс. км пробега автомобиля протектор может быть изношен волнами по всей поверхности.

У грузовых автомобилей и автобусов предусмотрена регулировка только угла схождения колес, у легковых (в большинстве случаев) — углов развала колес, продольного наклона оси поворота, соотношения углов поворотов и углов схождения колес (данная последовательность обязательна).

Регулировка соотношения углов поворота обычно достигается обеспечением равенства линейных величин обеих рулевых тяг. Чтобы не изменялся угол схождения колес, одну тягу укорачивают, другую на такую же величину удлиняют.

Соотношение углов поворота не может быть постоянным значением, так как этот параметр связан с углом схождения колес. При регулировке необходимо добиться того, чтобы угол недоворота наружного (к центру поворота) колеса относительно внутреннего, повернутого на 20°, был равен углу недоворота другого колеса, когда оно станет наружным.

Регулировка угла схождения колес у грузовых автомобилей выполняется изменением длины поперечной рулевой тяги, у легковых с червячным рулевым механизмом — одной из двух боковых тяг, у легковых с реечным рулевым механизмом обязательна регулировка угла схождения каждого колеса отдельно от рулевой тяги. Нормативные значения угла установки колес (УУК) устанавливает завод-изготовитель автомобиля.

При движении заднеприводных автомобилей под действием сил дорожного сопротивления передние колеса расходятся, у переднеприводных в тяговом режиме, как правило, сходятся на величину существующих зазоров в рулевой трапеции. Колеса должны располагаться параллельно друг другу. Нормативное значение угла схождения колес не всегда обеспечивает это условие. Причина — в техническом состоянии автомобиля, особенно с независимой подвеской передних колес.

Регулировку угла схождения колес легковых автомобилей необходимо проводить при нагружении подвески, имитируя условия движения: усилие на передний мост 500—600 Н, разжимное усилие на передние колеса 400—500 Н, создаются специальной нагрузочной штангой при ее установке между боковинами передних шин на уровне центров колес. Угол схождения колес — 0 ± 5" (это положение колеса займут при движении автомобиля). Более точно величину разжимного усилия определяют по специальной номограмме, где учтены фактическое значение угла развала колес, наиболее часто используемая скорость движения автомобиля и другие факторы.

Стенды для проверки и регулировки управляемых колес.

Контроль и установку управляемых колес легковых автомобилей производят на специальных постах, на осмотровых канавах широкого типа, оснащенных подъемником для вывешивания мостов, или на четырехстоечных подъемниках с подъемными рамами колейного типа. В любом случае, они оснащены соответствующими контрольно-измерительными приборами и различными дополнительными приспособлениями.

Оборудование для измерения углов установки колес при диагностике переднего моста автомобиля делится на две группы:

стационарное — стенды

Переносное — приборы.

По принципу действия стенды подразделяются на механические, оптические, оптико-электрические и электрические, переносные приборы — на механические, жидкостные и оптико-электрические.

Наиболее простым прибором для измерения схождения передних колес является телескопическая линейка, раздвигающаяся под действием пружины.

При измерении схождения колес линейку устанавливают спереди колес так, чтобы наконечники упирались в покрышки около закраины обода, а концы цепочек касались пола. Затем передвигают шкалу линейки до совмещения нулевого деления с неподвижным указателем и фиксируют ее положение винтом. Автомобиль, перекатывают вперед, пока линейка не займет симметричное положение за передней осью. Величина перемещения шкалы относительно указателя определяет величину схождения колес, которая регулируется изменением длины поперечной рулевой тяги.

На автомобилях с разрезной передней осью (с независимой передней подвеской) схождение колес регулируют, изменяя длину правой и левой рулевых тяг на одну и ту же величину одновременно, поскольку несимметричная трапеция вызывает интенсивное изнашивание протектора шин даже при правильной величине схождения колес.

Недостатком измерения схождения колес с помощью линейки является его малая точность из-за небольшой величины разности размеров при перекатывании автомобиля. Точность схождения колес зависит от точности шкалы линейки.

Точнее этот параметр определяется величиной угла схождения колес между диаметрами в горизонтальной плоскости. Схождение считается положительным, если расстояние между колесами спереди меньше, чем сзади. Величина угла схождения от 5 до 30°. Схождение колес сохраняется только в случае прямолинейного движения автомобиля. При повороте автомобиля управляемые колеса поворачиваются на различные углы, угол поворота внутреннего колеса всегда больше угла поворота наружного колеса.

Более точные результаты дает линейка, снабженная электрическим датчиком, показания которого фиксируются на шкале гальванометра.

Для оценки управляемости автомобиля необходимо знать соотношение углов поворота колес. Наибольшей величины угол расхождения колес достигает при больших значениях углов поворота колес, поэтому соотношение углов поворота колес чаще всего определяют при повороте одного из колес на угол, близкий к максимальному (20—25°).

Для измерения углов установки колес чаще всего используются стационарные стенды, где углы развала, схождения, продольного наклона шкворня и соотношение углов поворота колес измеряются оптическим методом, а угол поперечного наклона шкворня — по уровню.

Техническое обслуживание ходовой части автомобиля.

ЕО

Осматривают раму и другие узлы и детали ходовой части, проверяют состояние рессор и амортизаторов.

ТО-1

Проверяют зазоры рулевого колеса и рычагов, подшипников ступиц колес, состояние шкворневого соединения, крепление и шплинтовку гаек.

ТО-2

С учетом объема работ ТО-1 проверяют состояние рессор, пружин, амортизаторов, узлов балки передней оси, углы установки колес, дисбаланс колес, состояние и крепление карданного вала, крепежных соединений.

Проверка технического состояния подвески.

производится как при появлении признаков ее неисправности, так и для профилактики при очередном ТО автомобиля, так как от технического состояния подвески зависит безопасность движения.

Проверка состояния передней подвески заключается в осмотре ее элементов для обнаружения повреждений (деформаций, трещин, изнашивания), в подтяжке креплений ее элементов, определении состояния шаровых шарниров и верхних опор телескопических амортизаторных стоек, осадки пружин, амортизаторов (амортизаторных стоек) и выставления углов установки колес.

При усиленном нагреве колеса необходимо добавить в ступицу смазочного материала или заменить его, поменять изношенную уплотнительную манжету (частичная разборка ступицы), отрегулировать затяжку подшипников либо заменить вышедшие из строя подшипники (полная разборка ступицы).

Текущий ремонт подвески.

заключается в проверке ее технического состояния, разборке, замене или ремонте деталей, сборки и регулировки углов установки передних колес, как правило при этом ремонтируются амортизаторная стойка или амортизаторы, и перепрессовываются сайлент-блоки рычагов подвески.

Изменение углов развала и продольного наклона шкворня грузового автомобиля может быть вызвано деформацией балки.

Если балку невозможно выправить, ее заменяют на новую.

Внутреннюю полость ступицы после ремонта и при выполнении ТО-2 заполняют тугоплавкой смазкой.

Регулировку подшипников качения ступиц колес проводят при свободно вращающемся тормозном барабане (не должно быть касания тормозных колодок).

Передние мосты разбирают на специальных стендах или подставках.

Для выпрессовки шаровых пальцев, наружных и внутренних колец подшипников качения применяют съемники; для выпрессовки шкворней — переносные гидропрессы.

Деформацию балки переднего моста определяют с помощью различных приспособлений, шаблонов, линеек, угольников. Правят балки под прессом в холодном состоянии.

Изношенные шарниры рулевых тяг и втулки шкворня заменяют новыми: сначала запрессовывают одну новую втулку, вторая является базой для хвостовика развертки, которой обрабатывают новую втулку под требуемый диаметр. При запрессовке втулок требуется совместить смазочные отверстия. Обработанную поверхность очищают от стружки, смазывают.

Ходовая часть – это подвеска и мосты, то есть мост задний и передний. Когда речь идёт о рамном кузове, в список надо включать и раму. Будем считать, что кузов является несущим, а сам автомобиль – переднеприводным. Ясно, что список мер по диагностике ходовой части зависит от того, что входит в эту часть изначально. Обычно речь идёт о подвеске, и тогда регулируют углы развала и схождения. Нужно проверять на сохранность рычаги и сайлент-блоки, определять износ пружин и амортизаторов, а ещё надо проводить диагностику шарниров ШРУС.

Последнее действие выполняют в движении, то есть при управлении автомобилем на дороге.

Начинать диагностику ходовой части лучше с . При этом выполняют действия:

1. Визуально осматривают диски и шины, чтобы найти возможные дефекты;
2. Балансировку каждого колеса проверяют тоже. Кузов достаточно будет вывесить на домкрате;
3. Когда кузов вывешен, проверяют давление в шинах.

Без использования спецоборудования можно проверить только «статический баланс». Смысл этих слов иллюстрирует чертёж:

Дисбаланс может быть статическим и динамическим

Проблема в том, что сейчас не существует установок, позволяющих выявлять динамический дисбаланс прямо на машине. Каждое из колёс придётся снимать.

ШРУСы и подшипники ступиц

Какие сложные слова – ШРУС, ступицы… На самом деле речь идёт о проверке сохранности пыльников, то есть чехлов, закрывающих ШРУСы – шаровые шарниры переднего моста. Проверяют целостность пыльника методом осмотра.

Если дефекты не выявлены сразу, это не значит, что их нет. Испытания проводят на стенде:

1. Передний мост полностью вывешивают;
2. Нажав на педаль тормоза, устанавливают зажим на тормозной шланг. Операцию проводят для каждого из колёс по очереди!
3. После старта двигателя включают первую передачу, а руль вращают от упора до упора. Если , придётся менять и пыльник, и сам ШРУС.

Теперь рассмотрим, как нужно проверять подшипники. Кузов вывешивают и пытаются наклонять диск, чтобы выявить люфт.

Подшипник колёсной ступицы проверяют на люфт

Было перечислено всё, что входит в диагностику ходовой части, за исключением проверки и тестирования подвески. Проверять её элементы начинают с визуального осмотра.

Заметим, что в подшипниках заднего моста наличие небольшого люфта будет допустимым. О передних ступицах так можно говорить в одном случае – когда авто является заднеприводным.

Детали подвески

Только тщательный осмотр с применением фонарика поможет найти дефекты, которые могут появляться на механических деталях. Доступ к рычагам подвески будет открыт, а вот поперечная тяга обычно защищена съёмным кожухом. Этот кожух требуется демонтировать. Вообще же действия по диагностике можно объединить в группы:

1. Осмотр всех жёстких (металлических) деталей подвески – рычагов, тяг и т.д. Нужно искать трещины и сколы;
2. Проверка сохранности резиновых втулок (визуальный осмотр);
3. Поиск неисправностей в сайлент-блоках, шаровых опорах и верхних опорах с подшипниками. Здесь используется ломик, которым жёсткий элемент отводят от кузова и покачивают;
4. В завершении проверяют состояние основных элементов – пружин и амортизаторов. Отдельным вопросом надо считать проверку углов установки колёс: угла развала и схождения. Угол кастера на большинстве иномарок не регулируется, и проверять его нет смысла.

Первые три шага иллюстрируются на фото:

Когда проводят комплексную диагностику, и рулевое управление. К диагностике ходовой части автомобиля эти этапы не относятся, потому что входит в её состав только подвеска, колёса и мосты.

Подробнее о подвеске:

Подробнее о пружинах и амортизаторах

Допустим, в сервисном центре нет вибростенда, а есть только смотровая яма. Тогда пружины и :

1. Когда авто находится на ровной поверхности, об износе пружины свидетельствует проседание угла кузова;
2. Каждый амортизатор проверяют, надавив на один из углов и быстро отпустив его (см. рис.). Число «качаний» не должно превосходить 1-2;
3. После «качания» амортизаторы осматривают, чтобы узнать о потере герметичности. Если на поверхности выступит масло, элемент неисправен;
4. Заодно при осмотре проверяют, нет ли трещин на каждой из проушин.

Вообще же о неисправности основных элементов свидетельствуют жалобы владельца – стало трудно проходить повороты, появился стук и т.д. Визуальный осмотр каждой «связки» мало что даёт.

Быстрым способом проверить амортизаторы будет и тестирование на вибростенде. Само испытание почти не сокращает ресурс узла, но владельцы старых машин предпочитают не рисковать.

Вибростенд

Вообще на вибростенде создаются условия, похожие на те, что воздействуют на подвеску при движении. Но показания приборов не всегда будут объективными – износ кузова, то есть снижение его прочности, в программе не учитывается. Как раз поэтому старый автомобиль нет смысла загонять на вибростенд. Конечно, здесь речь не шла о рамных конструкциях.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора . Для обозначения модуля вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

Модуль вектора (длина вектора) |a| в прямоугольных декартовых координатах равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Так в случае плоской задачи модуль вектора можно найти по следующей формуле
|{a}| = sqrt{x_1^2+y_1^2}.

Пример
Найти длину вектора {a} = {2;4}.
Решение: |{a}| = sqrt{2^2+4^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=2sqrt{5}.

Так в случае пространственной задачи модуль вектора {a} = {x_1;y_1;z_1} можно найти по следующей формуле |{a}| = sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.

Пример вычисления модуля вектора (длины вектора)
Найти длину вектора {a} = {2; 4; 4}.
Решение: |{a}| = sqrt{2^2+4^2+4^2}=sqrt{4+16+16}=sqrt{36}=6.

Ортогональные векторы. Ортонормированный базис.

Определение. Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен прямому углу, т.е. .

Обозначение: – векторы и ортогональны.

Определение. Тройка векторов называется ортогональной, если эти векторы попарно ортогональны друг другу, т.е. , .

Определение. Тройка векторов называется ортонормированной, если она ортогональная и длины всех векторов равны единице: .

Замечание. Из определения следует, что ортогональная и, следовательно, ортонормированная тройка векторов является некомпланарной.

Определение. Упорядоченная некомпланарная тройка векторов , отложенных от одной точки, называется правой (правоориентированной), если при наблюдении с конца третьего вектора на плоскость, в которой лежат первые два вектора и , кратчайший поворот первого вектора ко второму происходит против часовой стрелки. В противном случае тройка векторов называется левой (левоориентированной).

Здесь, на рис.6 изображена правая тройка векторов . На следующем рис.7 изображена левая тройка векторов :

Определение. Базис векторного пространства называется ортонормированным, если ортонормированная тройка векторов.

Обозначение. В дальнейшем мы будем пользоваться правым ортонормированным базисом , см. следующий рисунок:

Модуль вектора можно найти, если мы знаем его проекции на координатные оси .

на плоскости задан вектор а (рис. 15).

Опустим с начала и конца вектора перпендикуляры на координатные оси для нахождения его проекций. В соответствии с теоремой Пифагора

. Отсюда

.

Эту формулу надо знать НАИЗУСТЬ.

Запомните!

Чтобы найти модуль вектора надо извлечь корень квадратный из суммы квадратов его проекций.

Вы уже знаете, что проекцию вектора на ось можно найти, если из координаты точки конца вектора вычесть координату точки его начала. Тогда для нашего вектора, если он задан на плоскости, а x = х к − х н,
а y = y к − y н. Следовательно, модуль вектора можно найти по формуле

.

Нетрудно сообразить, как будет выглядеть формула, если вектор задан в пространстве.

Обратите еще внимание вот на что. Ведь модуль вектора - это длина отрезка, заключенного между двумя точками: точкой начала вектора и точкой его конца. А это ни что иное, как расстояние между двумя этими точками. Поэтому чтобы найти расстояние между любыми двумя точками, нужно вычислить модуль вектора , соединяющего эти точки.

модуль вектора - величина вектора — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы величина вектора EN absolute value of a vector …

модуль вектора - vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute value of vector vok. Vektorbetrag, m rus. длина вектора, f; модуль вектора, m pranc. module d’un vecteur, m … Fizikos terminų žodynas

- (от лат. modulus «маленькая мера»): В Викисловаре есть статья «модуль» Мо … Википедия

Модуль (от лат. modulus «маленькая мера») составная часть, отделимая или хотя бы мысленно выделяемая из общего. Модульной обычно называют вещь, состоящую из чётко выраженных частей, которые нередко можно убирать или добавлять, не разрушая вещь… … Википедия

Абсолютная величина или модуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат. Более точно: Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:… … Википедия

модуль волнового вектора - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN magnitude of propagation vector … Справочник технического переводчика

модуль конвольвера кодового вектора огибающей - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN shape codevector convolution module … Справочник технического переводчика

Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу: . Модуль комплексного числа z обычно обозначается | z | или r. Пусть и вещественные числа такие, что комплексное число (обычные обозначения). Тогда Числа … Википедия

Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число ═(корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно… … Большая советская энциклопедия

Абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… … Математическая энциклопедия