Научные труды Джеймс Максвелл

МАКСВЕЛЛ (Maxwell), Джеймс Клерк

13 июня 1831 г. – 5 ноября 1879 г.

Английский физик Джеймс Клерк Максвелл родился в Эдинбурге в семье шотландского дворянина из знатного рода Клерков. Учился сначала в Эдинбургском (1847–1850), затем в Кембриджском (1850–1854) университетах. В 1855 г. Максвелл стал членом совета Тринити-колледжа, в 1856–1860 гг. был профессором Маришал-колледжа Абердинского университета, с 1860 г. возглавлял кафедру физики и астрономии в Кингз-колледже Лондонского университета. В 1865 г. в связи с серьезной болезнью Максвелл отказался от кафедры и поселился в своем родовом поместье Гленлэр близ Эдинбурга. Там он продолжал заниматься наукой, написал несколько сочинений по физике и математике. В 1871 г. в Кембриджском университете занял кафедру экспериментальной физики. Максвелл организовал научно-исследовательскую лабораторию, которая открылась 16 июня 1874 г. и была названа Кавендишской – в честь Генри Кавендиша .

Свою первую научную работу Максвелл выполнил еще в школе, придумав простой способ вычерчивания овальных фигур. Эта работа была доложена на заседании Королевского общества и даже опубликована в его «Трудах». В бытность членом совета Тринити-колледжа занимался экспериментами по теории цветов, выступая как продолжатель теории Юнга и теории трех основных цветов Гельмгольца . В экспериментах по смешиванию цветов Максвелл применил особый волчок, диск которого был разделен на секторы, окрашенные в разные цвета (диск Максвелла). При быстром вращении волчка цвета сливались: если диск был закрашен так, как расположены цвета спектра, он казался белым; если одну его половину закрашивали красным, а другую – желтым, он казался оранжевым; смешивание синего и желтого создавало впечатление зеленого. В 1860 г. за работы по восприятию цвета и оптике Максвелл был награжден медалью Румфорда.

В 1857 г. Кембриджский университет объявил конкурс на лучшую работу об устойчивости колец Сатурна. Эти образования были открыты Галилеем в начале XVII в. и представляли удивительную загадку природы: планета казалась окруженной тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы. Лаплас доказал, что они не могут быть твердыми. Проведя математический анализ, Максвелл убедился, что они не могут быть и жидкими, и пришел к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. За эту работу Максвелл получил премию Дж.Адамса.

Одной из первых работ Максвелла стала его кинетическая теория газов. В 1859 г. ученый выступил на заседании Британской ассоциации с докладом, в котором привел распределение молекул по скоростям (максвелловское распределение). Максвелл развил представления своего предшественника в разработке кинетической теории газов Рудольфа Клаузиуса , который ввел понятие «средней длины свободного пробега». Максвелл исходил из представления о газе как об ансамбле множества идеально упругих шариков, хаотически движущихся в замкнутом пространстве. Шарики (молекулы) можно разделить на группы по скоростям, при этом в стационарном состоянии число молекул в каждой группе остается постоянным, хотя они могут выходить из групп и входить в них. Из такого рассмотрения следовало, что «частицы распределяются по скоростям по такому же закону, по какому распределяются ошибки наблюдений в теории метода наименьших квадратов, т.е. в соответствии со статистикой Гаусса». В рамках своей теории Максвелл объяснил закон Авогадро, диффузию, теплопроводность, внутреннее трение (теория переноса). В 1867 г. он показал статистическую природу второго начала термодинамики.

В 1831 г., в год рождения Максвелла, Майкл Фарадей проводил классические эксперименты, которые привели его к открытию электромагнитной индукции. Максвелл приступил к исследованию электричества и магнетизма примерно 20 лет спустя, когда существовали два взгляда на природу электрических и магнитных эффектов. Такие ученые, как А.М.Ампер и Ф.Нейман, придерживались концепции дальнодействия, рассматривая электромагнитные силы как аналог гравитационного притяжения между двумя массами. Фарадей был приверженцем идеи силовых линий, которые соединяют положительный и отрицательный электрические заряды или северный и южный полюсы магнита. Силовые линии заполняют все окружающее пространство (поле, по терминологии Фарадея) и обусловливают электрические и магнитные взаимодействия. Следуя Фарадею, Максвелл разработал гидродинамическую модель силовых линий и выразил известные тогда соотношения электродинамики на математическом языке, соответствующем механическим моделям Фарадея. Основные результаты этого исследования отражены в работе «Фарадеевы силовые линии» (1857). В 1860–1865 гг. Максвелл создал теорию электромагнитного поля, которую сформулировал в виде системы уравнений (уравнения Максвелла), описывающих основные закономерности электромагнитных явлений: 1-е уравнение выражало электромагнитную индукцию Фарадея; 2-е – магнитоэлектрическую индукцию, открытую Максвеллом и основанную на представлениях о токах смещения; 3-е – закон сохранения количества электричества; 4-е – вихревой характер магнитного поля.

Продолжая развивать эти идеи, Максвелл пришел к выводу, что любые изменения электрического и магнитного полей должны вызывать изменения в силовых линиях, пронизывающих окружающее пространство, т.е. должны существовать импульсы (или волны), распространяющиеся в среде. Скорость распространения этих волн (электромагнитного возмущения) зависит от диэлектрической и магнитной проницаемости среды и равна отношению электромагнитной единицы к электростатической. По данным Максвелла и других исследователей, это отношение составляет 3·1010 см/с, что близко к скорости света, измеренной семью годами ранее французским физиком А.Физо. В октябре 1861 г. Максвелл сообщил Фарадею о своем открытии: свет – это электромагнитное возмущение, распространяющееся в непроводящей среде, т.е. разновидность электромагнитных волн. Этот завершающий этап исследований изложен в работе Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864), а итог его работ по электродинамике подвел знаменитый «Трактат об электричестве и магнетизме» (1873).

Теория электромагнетизма Максвелла получила полное опытное подтверждение и стала общепризнанной классической основой современной физики. Роль этой теории ярко охарактеризовал Альберт Эйнштейн : «... тут произошел великий перелом, который навсегда связан с именами Фарадея, Максвелла, Герца. Львиная доля в этой революции принадлежит Максвеллу… После Максвелла физическая реальность мыслилась в виде непрерывных, не поддающихся механическому объяснению полей... Это изменение понятия реальности является наиболее глубоким и плодотворным из тех, которые испытала физика со времен Ньютона»

Последние годы жизни Максвелл занимался подготовкой к печати и изданием рукописного наследия Кавендиша. Два больших тома вышли в октябре 1879 г. Умер Максвелл в Кембридже 5 ноября 1879 г.

Источники:

1. Энциклопедия «Кругосвет»® (http://www.krugosvet.ru/).
2. Большая советская энциклопедия. В 30 тт.

Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0

Использование материалов сайта возможно при условии указания активной ссылки

Максвелл, Джеймс Клерк – английский математик и физик шотландского происхождения. Основатель современной классической электродинамики, кинетической теории газов. Провел ряд важных исследований в термодинамике, молекулярной физике. Создатель количественной теории цветов, заложил основы принципов цветного фотографирования.

Биография

Джеймс Клерк Максвелл появился на свет 13 июня 1831 в шотландской столице Эдинбурге. Отец, Джон Клерк Максвелл. Был членом адвокатской коллегии, владел поместьем в Южной Шотландии. Мать, Фрэнсис Кей, была дочерью судьи Адмиралтейского суда.

Мать Джеймса умерла, когда ему было восемь лет. Отцу пришлось воспитывать самостоятельно. На всю жизнь Джеймс сохранил очень теплые чувства к отцу, который действительно всегда заботился о нем.

Когда настала пора получать образование, для Джеймса поначалу приглашали учителей на дом. Впрочем, эти учителя были невежественными и грубыми, а других найти не удавалось. Поэтому отец принял решение отправить сына в Эдинбургскую академию.

Поначалу юный Максвелл относился к учебе в академии довольно настороженно, но постепенно втянулся. Уроки вызывали у него подлинный интерес, особое внимание привлекала к себе геометрия. Именно эта наука стала той основой, на которой выросли все будущие научные достижения Максвелла.

Максвелл подарил академии на прощанье гимн, который после этого с удовольствием распевало не одно поколение студентов. Затем Джеймс поступает в Эдинбургский университет. Здесь он исследует теорию упругости, результаты данной работы получают высокую оценку специалистов.

В 1850 году Максвелл уезжает в Кембридж, несмотря на недовольство отца этим решением. Сначала учится в колледже св. Петра, затем переходит в Тринити-Колледж. Он просто поражал преподавателей своими знаниями и занял второе место на выпуске. Получив степень бакалавра, Максвелл остается в Тринити-Колледже работать преподавателем. В этот период он занимается проблемой цветов, геометрией, электричеством. В 1854 году в письме одному из друзей

Джеймс заявил о намерении «атаковать электричество». Это удалось – вскоре был опубликован труд «О фарадеевых силовых линиях», — одна из трех самых крупных работ Максвелла. Главный труд этого периода жизни ученого – создание теории цветов. Он экспериментальным путем доказал, как смешиваются цвета. Эти исследования впоследствии легли в основу цветной фотографии.

В 1856 году Максвелл становится профессором натуральной философии абердинского Маришаль-Колледжа. Он, по сути, создал здесь с нуля кафедру физики. В 1858 году Максвелл женился на Кэтрин Мери Дьюар, которая была дочерью руководителя Маришаль-Колледжа.

В этот период ученый занимается расчетом движения колец Сатурна, издает трактат «Об устойчивости движения колец Сатурна». Эта работа впоследствии стала классической.

Тогда же Максвелл сосредотачивается на кинетической теории газов. В июне 1860 года он делает доклад по этой теме на съезде Британской ассоциации в Оксфорде.

В том же 1860 году Максвеллу пришлось распрощаться с профессорской должностью в Маришаль-колледже. Вскоре после этого его приглашают в Кингс-колледж на должность профессора кафедры натуральной философии.

17 мая 1861 года ученый продемонстрировал первую в мире цветную фотографию. Спустя сто лет компания «Кодак» доказала, что Максвеллу тогда просто повезло – его способом получить зеленое и красное изображение было нельзя, эти цвета образовались случайно. Тем не менее, принципы были все же правильными, пусть и с небольшими ошибками.

После этого Максвелл сосредотачивается на исследовании электромагнетизма. Публикуются работы «О физических силовых линиях» и «Динамическая теория электромагнитного поля». С этого времени и вплоть до конца своей жизни ученый работает над проблемами электрических измерений.

В 1865 году состояние здоровья Максвелла ухудшается, и в следующем году он выезжает из Лондона в свое имение Гленлэр. В 1867 году он отправляется для поправки здоровья в Италию. В этот период публикуются книги «Теория теплоты» и «Теория тепла».

В 1871 году Максвелл становится профессором Кембриджского университета. Спустя два года ученый заканчивает труд всей своей жизни – двухтомник «Трактат по электричеству и магнетизму». Затем вышли книги «Материя и движение»,

С 1874 по 1879 годы Максвелл обрабатывал труды Генри Кавендиша, которые были ему торжественно вручены герцогом Девонширским.

К этому времени состояние его здоровья сильно ухудшается. Вскоре был поставлен диагноз – рак. 5 ноября 1879 года Джеймс Клерк Максвелл скончался. Его тело похоронили в деревне Партон, рядом с родителями.

Основные достижения Максвелла

• При жизни Максвелла многие его труды не были оценены должным образом, но потом в истории науки его работы заняли достойное место.
• Исследования в области теории электромагнитного поля стали основой идеи о поле в физике XX века. На это указывали многие ученые, в том числе Леопольд Инфельд, Альберт Эйнштейн, Рудольф Пайерлс.
• Вклад в молекулярно-кинетическую теорию.
• Разработка статистических методов, которые поспособствовали развитию статистической механики. Ввел термин «статистическая механика».
• Создание теории цветов. Электромагнитная теория света.
• Развитие динамической теории газов.

Важные даты биографии Максвелла

• 13 июня 1831 года – в Эдинбурге.
• 1841 год – поступление в Эдинбургскую академию.
• 1846 год – первая научная работа «О свойствах овалов и о кривых с многими фокусами».
• 1847 год – поступление в Эдинбургский университет.
• 1850 год – доклад «О равновесии упругих тел». Поступление в Кембриджский университет.
• 1854 год – окончание университета. Начало профессорской деятельности.
• 1856 год – смерть отца. Максвелл становится членом Эдинбургского королевского общества.
• 1857 год – работа «О фарадеевских силовых линиях».
• 1858 год – женился на Кетрин Мери Дьюар.
• 1859 год – первая статья по кинетической теории газов.
• 1860 год – профессор физики в Лондонском университете.
• 1860 год – получает Румфордовскую медаль за исследования оптики и цветов.
• 1861 год – первая в мире цветная фотография.
• 1861-1864 годы – публикация работ «Динамическая теория электромагнитного поля», «О физических линиях сил».
• 1865 год – переезд в Гленлэр.
• 1867 год – поездка в Италию.
• 1871 год – профессор экспериментальной физики Кембриджского университета.
• 1873 год – публикация работ «Материя и движение», «Трактат по электричеству и магнетизму».
• 1874 год – начало работы Кавендишской лаборатории.
• 1878-1879 годы – публикация статей «О напряжениях, возникающих в разреженных газах за счет неравенства температур», «Гармонический анализ».
• 5 ноября 1879 года — Джеймс Клерк Максвелл умер в своем кембриджском доме.

• Единственная деталь рельефа Венеры, названная мужским именем – горный хребет Джеймса Максвелла.
• В школе Максвелл очень плохо знал арифметику.
• После получения сообщения об обязательном посещении богослужения в Кембриджском университете сказал: «Я в это время только ложусь спать».
• Любил исполнять шотландские песни, аккомпанируя себе на гитаре.
• В восьмилетнем возрасте мог процитировать практически любой стих из Книги Псалмов.

Теория цветов

После сдачи экзамена Максвелл решил остаться в Кембридже для подготовки к профессорскому званию. Он занимался с учениками, принимал экзамены в Челтенхем-колледже, заводил новых друзей, продолжал сотрудничать с Рабочим колледжем, по предложению редактора Макмиллана начал писать книгу по оптике (она так и не была закончена), а в свободное время посещал в Гленлэре отца, здоровье которого резко ухудшилось. К этому же времени относится шуточное экспериментальное исследование по «котоверчению», вошедшее в кембриджский фольклор: его целью было определение минимальной высоты, падая с которой, кошка встаёт на четыре лапы.

Однако главным научным интересом Максвелла в это время была работа по теории цветов. Она берёт начало в творчестве Исаака Ньютона, который придерживался идеи о семи основных цветах. Максвелл выступил как продолжатель теории Томаса Юнга, выдвинувшего идею трёх основных цветов и связавшего их с физиологическими процессами в организме человека. Важную информацию содержали свидетельства больных цветовой слепотой, или дальтонизмом. В экспериментах по смешиванию цветов, во многом независимо повторявших опыты Германа Гельмгольца , Максвелл применил «цветовой волчок», диск которого был разделён на окрашенные в разные цвета секторы, а также «цветовой ящик», разработанную им самим оптическую систему, позволявшую смешивать эталонные цвета. Подобные устройства использовались и раньше, однако лишь Максвелл начал получать с их помощью количественные результаты и довольно точно предсказывать возникающие в результате смешения цвета. Так, он продемонстрировал, что смешение синего и жёлтого цветов даёт не зелёный, как часто полагали, а розоватый оттенок. Опыты Максвелла показали, что белый цвет не может быть получен смешением синего, красного и жёлтого, как полагали Дэвид Брюстер и некоторые другие учёные, а основными цветами являются красный, зелёный и синий. Для графического представления цветов Максвелл, следуя Юнгу, использовал треугольник, точки внутри которого обозначают результат смешения основных цветов, расположенных в вершинах фигуры.

Первая работа по электричеству

К годам работы в Кембридже относится и первый серьёзный интерес Максвелла к проблеме электричества. Вскоре после сдачи экзамена, в феврале 1854 года, он обратился к Уильяму Томсону с просьбой порекомендовать литературу по этой тематике и порядок её чтения. В то время, когда Максвелл приступил к исследованию электричества и магнетизма, существовали два взгляда на природу электрических и магнитных эффектов. Большинство континентальных учёных, таких как Андре Мари Ампер , Франц Нейман и Вильгельм Вебер , придерживались концепции дальнодействия, рассматривая электромагнитные силы как аналог гравитационного притяжения между двумя массами, которые мгновенно взаимодействуют на расстоянии. Электродинамика, развитая этими физиками, представляла собой оформившуюся и строгую науку. С другой стороны, Майкл Фарадей , первооткрыватель явления электромагнитной индукции, выдвинул идею силовых линий, которые соединяют положительный и отрицательный электрические заряды или северный и южный полюсы магнита. Согласно Фарадею, силовые линии заполняют всё окружающее пространство, формируя поле, и обусловливают электрические и магнитные взаимодействия. Максвелл не мог принять концепцию действия на расстоянии, она противоречила его физической интуиции, поэтому вскоре он перешёл на позиции Фарадея:

Когда мы наблюдаем, что одно тело действует на другое на расстоянии, то, прежде чем принять, что это действие прямое и непосредственное, мы обыкновенно исследуем, нет ли между телами какой-либо материальной связи… Кому свойства воздуха не знакомы, тому передача силы посредством этой невидимой среды будет казаться столь же непонятной, как и всякий другой пример действия на расстоянии… Не следует смотреть на эти [силовые] линии как на чисто математические абстракции. Это направления, в которых среда испытывает напряжение, подобное натяжению верёвки…

Перед Максвеллом встал вопрос построения математической теории, которая включала бы как фарадеевские представления, так и правильные результаты, полученные приверженцами дальнодействия. Максвелл решил воспользоваться методом аналогий, успешно применённым Уильямом Томсоном, который ещё в 1842 году подметил аналогию между электрическим взаимодействием и процессами теплопередачи в твёрдом теле. Это позволило ему применить к электричеству результаты, полученные для теплоты, и дать первое математическое обоснование процессам передачи электрического действия посредством некоторой среды. В 1846 году Томсон изучил аналогию между электричеством и упругостью. Максвелл воспользовался другой аналогией: он разработал гидродинамическую модель силовых линий, уподобив их трубкам с идеальной несжимаемой жидкостью (векторы магнитной и электрической индукций аналогичны вектору скорости жидкости), и впервые выразил закономерности полевой картины Фарадея на математическом языке (дифференциальные уравнения). По образному выражению Роберта Милликена , Максвелл «облёк плебейски обнажённое тело фарадеевских представлений в аристократические одежды математики». Однако вскрыть связь между покоящимися зарядами и «движущимся электричеством» (токами), отсутствие которой, видимо, было одной из основных его мотиваций в работе, ему в то время не удалось.

В сентябре 1855 года Максвелл посетил конгресс Британской ассоциации (British Science Association) в Глазго, заехав по пути навестить больного отца, а по возвращении в Кембридж с успехом сдал экзамен на право стать членом совета колледжа (это подразумевало обет безбрачия). В новом семестре Максвелл начал читать лекции по гидростатике и оптике. Зимой 1856 года он вернулся в Шотландию, перевёз отца в Эдинбург и в феврале вернулся в Англию. В это время он узнал о появлении вакансии профессора натуральной философии Маришаль-колледжа (Marischal College) в Абердине и решил попробовать получить это место, надеясь быть поближе к отцу и не видя ясных перспектив в Кембридже. В марте Максвелл отвёз отца обратно в Гленлэр, где тому, казалось, стало лучше, однако 2 апреля отец скончался. В конце апреля Максвелл получил назначение на пост профессора в Абердине и, проведя лето в родовом имении, в октябре прибыл на новое место работы.

Абердин (1856-1860)

Преподавательская работа. Женитьба

С первых дней своего пребывания в Абердине Максвелл приступил к налаживанию преподавания на кафедре натуральной философии, пребывавшей в заброшенном состоянии. Он искал верную методику обучения, пытался приучить студентов к научной работе, однако не слишком преуспел в этом. Его лекции, сдобренные юмором и игрой слов, часто касались столь сложных вещей, что это многих отпугивало. Они отличались от принятого ранее образца меньшим упором на популярность изложения и широту тематики, более скромным количеством демонстраций и бо́льшим вниманием, которое уделялось математической стороне дела. Более того, Максвелл одним из первых стал привлекать студентов к практическим занятиям, а также организовал для студентов последнего года дополнительные занятия за рамками стандартного курса. Как вспоминал астроном Дэвид Гилл, один из его абердинских студентов,

…Максвелл не был хорошим учителем; только четверо или пятеро из нас, а нас было семьдесят или восемьдесят, многому научились у него. Мы обычно оставались у него на пару часов после лекций, пока не приходила его ужасная жена и не тащила его на скудный обед в три часа дня. Сам по себе он был самым приятным и милым существом - он часто засыпал и внезапно просыпался - потом говорил о том, что пришло ему в голову.

В Абердине произошли серьёзные перемены в личной жизни Максвелла: в феврале 1858 года состоялась его помолвка с Кэтрин Мэри Дьюар, младшей дочерью директора (principal) Маришаль-колледжа Дэниела Дьюара (Daniel Dewar), профессора церковной истории, а в июне состоялась свадьба. Сразу после свадьбы Максвелл был исключён из числа членов совета Тринити-колледжа, поскольку нарушил обет безбрачия. В это же время окончательно окрепли философские воззрения Максвелла на науку, выраженные в одном из дружеских писем:

Что касается материальных наук, то именно они кажутся мне прямой дорогой к любой научной истине, касающейся метафизики, собственных мыслей или общества. Сумма знаний, которая существует в этих предметах, берёт значительную долю своей ценности от идей, полученных путём проведения аналогий с материальными науками, а оставшаяся часть, хотя и важна для человечества, есть не научная, а афористическая. Основная философская ценность физики в том, что она даёт мозгу нечто определённое, на что можно положиться. Если вы окажетесь где-то не правы, природа сама сразу же скажет вам об этом.

Устойчивость колец Сатурна

Что касается научной работы в Абердине, то поначалу Максвелл занимался проектированием «динамического волчка», который был создан по его заказу и демонстрировал некоторые аспекты теории вращения твёрдых тел. В 1857 году в «Трудах Кембриджского философского общества» вышла его статья «О фарадеевских линиях силы» (On Faraday’s lines of force), содержавшая результаты исследований по электричеству за несколько предыдущих лет. В марте Максвелл разослал её крупнейшим британским физикам, в том числе и самому Фарадею, с которым завязалась дружеская переписка. Ещё одним вопросом, которым он занимался в это время, была геометрическая оптика. В статье «Об общих законах оптических приборов» (On the general laws of optical instruments) были проанализированы условия, которыми должен обладать совершенный оптический прибор. Впоследствии Максвелл не раз возвращался к теме преломления света в сложных системах, применяя свои результаты к работе конкретных устройств.

Однако значительно бо́льшее внимание Максвелла в это время привлекало исследование природы колец Сатурна, предложенное в 1855 году Кембриджским университетом на соискание премии Адамса (работу требовалось завершить за два года). Кольца были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы: планета казалась окружённой тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы (третье кольцо было открыто незадолго до этого Джорджем Бондом). Уильям Гершель считал их сплошными твёрдыми объектами. Пьер Симон Лаплас доказывал, что твёрдые кольца должны быть неоднородными, очень узкими и обязательно должны вращаться. Проведя математический анализ различных вариантов строения колец, Максвелл убедился, что они не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими (в последнем случае кольцо быстро разрушилось бы, распавшись на капли). Он пришёл к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. При помощи Фурье-анализа Максвелл изучил распространение волн в таком кольце и показал, что при определённых условиях метеориты не сталкиваются между собой. Для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. За эту работу ещё в 1857 году Максвелл получил премию Адамса, однако продолжал трудиться над этой темой, итогом чего стала издание в 1859 году трактата «Об устойчивости движения колец Сатурна» (On the stability of the motion of Saturn’s rings). Эта работа сразу получила признание в научных кругах. Королевский астроном Джордж Эйри объявил её самым блестящим применением математики к физике, которое он когда-либо видел. Позже, под влиянием методов кинетической теории газов, Максвелл попытался развить кинетическую теорию колец, однако не преуспел в этом начинании. Эта задача оказалась гораздо сложнее, чем в случае газов, из-за неупругости столкновений метеоритов и существенной анизотропии распределения их скоростей. В 1895 году Джеймс Килер и Аристарх Белопольский измерили доплеровский сдвиг разных частей колец Сатурна и обнаружили, что внутренние части движутся быстрее, чем внешние. Это стало подтверждением вывода Максвелла о том, что кольца состоят из множества малых тел, подчиняющихся законам Кеплера. Работа Максвелла по устойчивости колец Сатурна считается «первой работой по теории коллективных процессов, выполненной на современном уровне».

Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла

Другим основным научным занятием Максвелла в это время стала кинетическая теория газов, основанная на представлениях о теплоте как роде движения частичек газа (атомов или молекул). Максвелл выступил в качестве продолжателя идей Рудольфа Клаузиуса , который ввёл понятия средней длины свободного пробега и средней скорости молекул (предполагалось, что в состоянии равновесия все молекулы имеют одну и ту же скорость). Клаузиус же ввёл в кинетическую теорию элементы теории вероятностей. Максвелл решил заняться этой темой после прочтения работы немецкого учёного в выпуске журнала Philosophical Magazine за февраль 1859 года, первоначально имея целью опровергнуть взгляды Клаузиуса, но затем признал их заслуживающими внимания и развития. Уже в сентябре 1859 года Максвелл выступил на заседании Британской ассоциации в Абердине с докладом о своей работе. Результаты, содержавшиеся в докладе, были опубликованы в статье «Пояснения к динамической теории газов» (Illustrations of the Dynamical Theory of Gases), вышедшей в трёх частях в январе и июле 1860 года. Максвелл исходил из представления о газе как об ансамбле множества идеально упругих шариков, хаотически движущихся в замкнутом пространстве и сталкивающихся друг с другом. Шарики-молекулы можно разделить на группы по скоростям, при этом в стационарном состоянии число молекул в каждой группе остаётся постоянным, хотя они могут менять скорость после столкновений. Из такого рассмотрения следовало, что в равновесии частицы имеют не одинаковую скорость, а распределяются по скоростям в соответствии с кривой Гаусса (распределение Максвелла). С помощью полученной функции распределения Максвелл рассчитал ряд величин, играющих важную роль в явлениях переноса: число частиц в определённом диапазоне скоростей, среднюю скорость и средний квадрат скорости. Полная функция распределения вычислялась как произведение функций распределения для каждой из координат. Это подразумевало их независимость, что многим тогда казалось неочевидным и требовало доказательства (оно было дано позже).

Далее Максвелл уточнил численный коэффициент в выражении для средней длины свободного пробега, а также доказал равенство средних кинетических энергий в равновесной смеси двух газов. Рассмотрев проблему внутреннего трения (вязкости), Максвелл смог впервые оценить значение средней длины пробега, получив правильный порядок величины. Другим следствием теории был казавшийся парадоксальным вывод о независимости коэффициента внутреннего трения газа от его плотности, что было впоследствии подтверждено экспериментально. Кроме того, из теории непосредственно следовало объяснение закона Авогадро. Таким образом, в работе 1860 года Максвелл фактически построил первую в истории физики статистическую модель микропроцессов, которая легла в основу развития статистической механики.

Во второй части статьи Максвелл, в добавление к внутреннему трению, рассмотрел с тех же позиций другие процессы переноса - диффузию и теплопроводность. В третьей части он обратился к вопросу о вращательном движении сталкивающихся частиц и впервые получил закон равнораспределения кинетической энергии по поступательным и вращательным степеням свободы. О результатах применения своей теории к явлениям переноса учёный доложил на очередном съезде Британской ассоциации в Оксфорде в июне 1860 года.

Потеря должности

Максвелл был вполне доволен своим местом работы, которое требовало его присутствия только с октября по апрель; остальное время он проводил в Гленлэре. Ему нравилась атмосфера свободы в колледже, отсутствие жёстких обязанностей, хотя он, как один из четырёх риджентов (regent), должен был посещать иногда заседания сената колледжа. К тому же, раз в неделю в так называемой Абердинской научной школе (Aberdeen School of Science) он читал платные лекции практической направленности для ремесленников и механиков, по-прежнему, как и в Кембридже, испытывая интерес к обучению рабочих. Положение Максвелла изменилось в конце 1859 года, когда вышло постановление об объединении двух абердинских колледжей - Маришаль-колледжа и Кингс-колледжа - в рамках Абердинского университета. В этой связи с сентября 1860 года упразднялось место профессора, занимавшееся Максвеллом (объединённая кафедра была отдана влиятельному профессору Кингс-колледжа Дэвиду Томсону). Попытка выиграть конкурс на должность профессора натуральной философии Эдинбургского университета, освободившуюся после ухода Форбса, провалилась: эту позицию получил его старый друг Питер Тэт. В начале лета 1860 года Максвелл получил приглашение занять пост профессора кафедры натуральной философии лондонского Кингс-колледжа.

Лондон (1860-1865)

Различные обязанности

Лето и начало осени 1860 года до переезда в Лондон Максвелл провёл в родном имении Гленлэр, где тяжело заболел оспой и выздоровел лишь благодаря заботам жены. Работа в Кингс-колледже, где делался упор на экспериментальную науку (здесь были одни из лучших по оснащённости физические лаборатории) и где обучалось большое число студентов, оставляла ему мало свободного времени. Впрочем, он успевал проводить домашние эксперименты с мыльными пузырями и цветовым ящиком, опыты по измерению вязкости газов. В 1861 году Максвелл вошёл в состав Комитета по эталонам, задачей которого было определение основных электрических единиц. В качестве материала эталона электрического сопротивления был взят сплав платины и серебра. Результаты тщательных измерений были опубликованы в 1863 году и стали основанием для рекомендации Международным конгрессом электриков (1881) ома, ампера и вольта в качестве основных единиц. Максвелл продолжал также заниматься теорией упругости и расчётом сооружений, рассматривал методами графостатики напряжения в фермах (теорема Максвелла), анализировал условия равновесия сферических оболочек, развивал методы построения диаграмм внутренних напряжений в телах. За эти работы, имеющие важное практическое значение, ему была присуждена премия Кейта (Keith Medal) Эдинбургского королевского общества.

Первая цветная фотография

В июне 1860 года на съезде Британской ассоциации в Оксфорде Максвелл сделал доклад о своих результатах в области теории цветов, подкрепив их экспериментальными демонстрациями с помощью цветового ящика. Позже в том же году Лондонское королевское общество наградило его медалью Румфорда за исследования по смешению цветов и оптике. 17 мая 1861 года на лекции в Королевском институте (Royal Institution) на тему «О теории трёх основных цветов» Максвелл представил ещё одно убедительное доказательство правильности своей теории - первую в мире цветную фотографию, идея которой возникла у него ещё в 1855 году. Вместе с фотографом Томасом Саттоном (англ. Thomas Sutton) было получено три негатива цветной ленты на стекле, покрытом фотографической эмульсией (коллодий). Негативы были сняты через зелёный, красный и синий фильтры (растворы солей различных металлов). Освещая затем негативы через те же фильтры, удалось получить цветное изображение. Как было показано спустя почти сто лет сотрудниками фирмы «Кодак», воссоздавшими условия опыта Максвелла, имевшиеся фотоматериалы не позволяли продемонстрировать цветную фотографию и, в частности, получить красное и зелёное изображения. По счастливому совпадению, полученное Максвеллом изображение образовалось в результате смешения совсем иных цветов - волн в синем диапазоне и ближнем ультрафиолете. Тем не менее, в опыте Максвелла содержался верный принцип получения цветной фотографии, использованный спустя многие годы, когда были открыты светочувствительные красители.

Ток смещения. Уравнения Максвелла

Под влиянием идей Фарадея и Томсона Максвелл пришёл к выводу, что магнетизм имеет вихревую природу, а электрический ток - поступательную. Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону. Поступательное движение этих передаточных колёс («частичек электричества», по терминологии Максвелла) обеспечивает формирование электрического тока. При этом магнитное поле, направленное вдоль оси вращения вихрей, оказывается перпендикулярным направлению тока, что нашло выражение в обоснованном Максвеллом «правиле буравчика». В рамках данной механической модели удалось не только дать адекватную наглядную иллюстрацию явления электромагнитной индукции и вихревого характера поля, порождаемого током, но и ввести эффект, симметричный фарадеевскому: изменения электрического поля (так называемый ток смещения, создаваемый сдвигом передаточных колёс, или связанных молекулярных зарядов, под действием поля) должны приводить к возникновению магнитного поля. Ток смещения непосредственно привёл к уравнению непрерывности для электрического заряда, то есть к представлению о незамкнутых токах (ранее все токи считались замкнутыми). Соображения симметрии уравнений при этом, видимо, не играли никакой роли. Знаменитый физик Дж. Дж. Томсон назвал открытие тока смещения «величайшим вкладом Максвелла в физику». Эти результаты были изложены в статье «О физических силовых линиях» (On physical lines of force), опубликованной в нескольких частях в 1861-1862 годах.

В той же статье Максвелл, перейдя к рассмотрению распространения возмущений в своей модели, подметил сходство свойств своей вихревой среды и светоносного эфира Френеля. Это нашло выражение в практическом совпадении скорости распространения возмущений (отношения электромагнитной и электростатической единиц электричества, определённой Вебером и Рудольфом Кольраушем) и скорости света, измеренной Ипполитом Физо. Таким образом, Максвелл сделал решительный шаг к построению электромагнитной теории света:

Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений.

Впрочем, эта среда (эфир) и её свойства не представляли первоочередного интереса для Максвелла, хотя он, безусловно, разделял представление об электромагнетизме как о результате применения законов механики к эфиру. Как отмечал по этому поводу Анри Пуанкаре, «Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения».

В 1864 году вышла следующая статья Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (A dynamical theory of the electromagnetic field), в которой была дана более развёрнутая формулировка его теории (здесь впервые появился сам термин «электромагнитное поле»). При этом он отбросил грубую механическую модель (подобные представления, по признанию учёного, вводились исключительно «как иллюстративные, а не как объясняющие»), оставив чисто математическую формулировку уравнений поля (уравнения Максвелла), которое впервые трактовалось как физически реальная система с определённой энергией. По-видимому, это связано с первым осознанием реальности запаздывающего взаимодействия зарядов (и запаздывающего взаимодействия вообще), обсуждаемого Максвеллом. В этой же работе он фактически предсказал существование электромагнитных волн, хотя, следуя Фарадею, писал лишь о магнитных волнах (электромагнитные волны в полном смысле этого слова появились в статье 1868 года). Скорость этих поперечных волн оказалась равна скорости света, и таким образом окончательно оформилось представление об электромагнитной природе света. Более того, в этой же работе Максвелл применил свою теорию к проблеме распространения света в кристаллах, диэлектрическая или магнитная проницаемости которых зависят от направления, и в металлах, получив волновое уравнение с учётом проводимости материала.

Эксперименты по молекулярной физике

Параллельно своим занятиям электромагнетизмом Максвелл в Лондоне поставил несколько экспериментов по проверке своих результатов в кинетической теории. Им был сконструирован специальный прибор для определения вязкости воздуха, и с его помощью он убедился в справедливости вывода о независимости коэффициента внутреннего трения от плотности (эти опыты он проводил вместе со своей женой). Впоследствии лорд Рэлей писал, что «во всей области науки нет более красивого или многозначительного открытия, чем неизменность вязкости газа при всех плотностях». После 1862 года, когда Клаузиус выступил с критикой ряда положений теории Максвелла (особенно в отношении вопросов теплопроводности), тот согласился с этими замечаниями и приступил к исправлению результатов. Однако вскоре он пришёл к заключению о непригодности метода, основанного на представлении о средней длине свободного пробега, для рассмотрения процессов переноса (об этом говорила невозможность объяснения температурной зависимости вязкости).

Гленлэр (1865-1871)

Жизнь в поместье

В 1865 году Максвелл решил покинуть Лондон и вернуться в родное имение. Причиной этого стало желание больше времени уделять научной работе, а также педагогические неудачи: ему никак не удавалось поддерживать дисциплину на своих чрезвычайно сложных лекциях. Вскоре после переезда в Гленлэр он тяжело заболел рожистым воспалением головы в результате ранения, полученного на одной из конных прогулок. После выздоровления Максвелл активно взялся за хозяйственные дела, перестройку и расширение своего поместья. Он регулярно посещал Лондон, а также Кембридж, где принимал участие в приёме экзаменов. Под его влиянием в экзаменационную практику стали вводиться вопросы и задачи прикладного характера. Так, в 1869 году он предложил для экзамена исследование, которое представляло собой первую теорию дисперсии, основанную на взаимодействии падающей волны с молекулами, обладающими некоторой частотой собственных колебаний. Полученная в этой модели зависимость показателя преломления от частоты была независимо выведена через три года Вернером фон Зельмейером (Werner von Sellmeier). Теория дисперсии Максвелла - Зельмейера нашла подтверждение в конце XIX века в опытах Генриха Рубенса.

Весну 1867 года Максвелл вместе со своей часто болевшей женой по совету врача провёл в Италии, познакомился с достопримечательностями Рима и Флоренции, встретился с профессором Карло Маттеуччи , практиковался в языках (он хорошо знал греческий, латинский, итальянский, французский и немецкий). Через Германию, Францию и Голландию они вернулись на родину. В 1870 году Максвелл выступил в качестве президента секции математики и физики на съезде Британской ассоциации в Ливерпуле.

Теория процессов переноса. «Демон Максвелла»

Максвелл продолжал заниматься вопросами кинетической теории, построив в работе «По поводу динамической теории газов» (On the dynamical theory of gases, 1866) более общую, чем ранее, теорию процессов переноса. В результате своих опытов по измерению вязкости газов он решил отказаться от представления о молекулах как об упругих шариках. В новой работе он рассматривал молекулы как малые тела, отталкивающие друг друга с силой, зависящей от расстояния между ними (из своих опытов он вывел, что это отталкивание обратно пропорционально расстоянию в пятой степени). Феноменологически рассмотрев вязкость среды на основании такой простейшей для расчётов модели молекул («максвелловские молекулы»), он впервые ввёл понятие времени релаксации как времени установления равновесия. Далее он математически разобрал с единых позиций процессы взаимодействия двух молекул одного или разных видов, впервые введя в теорию интеграл по столкновениям, обобщённый впоследствии Людвигом Больцманом . Рассмотрев процессы переноса, он определил значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, связав их с экспериментальными данными. Хотя отдельные утверждения Максвелла оказались неверными (например, законы взаимодействия молекул более сложны), развитый им общий подход оказался весьма плодотворным. В частности, были заложены основы теории вязкоупругости на базе модели среды, известной как «среда Максвелла» (Maxwell material). В той же работе 1866 года он дал новый вывод распределения молекул по скоростям, исходя из условия, позже названного принципом детального равновесия.

Много внимания Максвелл уделял написанию своих монографий по кинетической теории газов и по электричеству. В Гленлэре он закончил свой учебник «Теория теплоты» (Theory of Heat), изданный в 1871 году и несколько раз переиздававшийся ещё при жизни автора. Большая часть этой книги была посвящена феноменологическому рассмотрению тепловых явлений. В последней главе содержались основные сведения по молекулярно-кинетической теории в сочетании со статистическими идеями Максвелла. Там же он выступил против второго начала термодинамики в формулировке Томсона и Клаузиуса, приводившей к «тепловой смерти Вселенной». Не соглашаясь с этой чисто механической точкой зрения, он первым осознал статистический характер второго начала. Согласно Максвеллу, оно может нарушаться отдельными молекулами, но остаётся справедливым для больших совокупностей частиц. Для иллюстрации этого положения он предложил парадокс, известный как «демон Максвелла» (термин предложен Томсоном, сам Максвелл предпочитал слово «клапан»). Он состоит в том, что некоторая управляющая система («демон») способна уменьшать энтропию системы без затраты работы. Парадокс демона Максвелла был разрешён уже в XX столетии в работах Мариана Смолуховского , указавшего на роль флуктуаций в самом управляющем элементе, и Лео Сциларда, показавшего, что получение «демоном» информации о молекулах приводит к повышению энтропии. Таким образом, второе начало термодинамики не нарушается.

Награды

Премия Смита (англ. Smith"s Prize) (1854)
Член Эдинбургского королевского общества (англ. Royal Society of Edinburgh) (1856)
Премия Адамса (англ. Adams Prize) (1857)
Медаль Румфорда (1860)
Член Лондонского королевского общества (1861)
Бэйкерианская лекция (англ. Bakerian Lecture) (1866)
Почётный доктор литературы Эдинбургского университета (1870)
Иностранный член Американской академии искусств и наук (1874)
Член Американского философского общества (1875)
Член-корреспондент Гёттингенской академии наук (1875)
Почётный доктор гражданского права Оксфордского университета (1876)
Почётный член Нью-Йоркской академии наук (1876)
Член Нидерландской королевской академии наук (1877)
Иностранный член-корреспондент Венской академии наук (1877)
Премия Вольта (англ. Volta Prize) (1878)
Почётный доктор физики Падуанского университета (1878)

Память

Имя Максвелла носит единица магнитного потока в системе СГС. Одна из разновидностей мостика Уитстона названа в честь Максвелла (Maxwell bridge).
Награды и фонды. Поскольку детей у Максвелла не было, его жена Кэтрин Мэри, умирая, завещала почти всё состояние Кавендишской лаборатории. На эти деньги была основана стипендия Максвелла для лучших аспирантов, которую в своё время получали многие известные учёные, в том числе Пётр Капица. В 1961 году британский Институт физики учредил медаль и премию Максвелла (Maxwell Medal and Prize) для молодых учёных за выдающийся вклад в теоретическую, математическую или вычислительную физику. В Лондонском университете учреждён пост максвелловского профессора и студенческое общество имени Максвелла. В 1977 году был основан Фонд имени Максвелла (James Clerk Maxwell Foundation), проводящий на его родине конференции для физиков, математиков и инженеров.
Скульптуры. В октябре 1931 года в Вестминстерском аббатстве были открыты мемориальные плиты в честь Майкла Фарадея и Джеймса Клерка Максвелла. В ознаменование столетия со дня назначения Максвелла профессором Маришаль-колледжа в картинной галерее Абердинского университета был установлен бюст учёного (скульптор Чарльз д’Орвилль Пилкингтон Джексон). 25 ноября 2008 года в Эдинбурге по улице George Street состоялось открытие бронзовой статуи Максвелла работы известного шотландского скульптора Александра Стоддарта (Alexander Stoddart).
В честь Максвелла названо несколько астрономических объектов: ударный кратер на обратной стороне Луны; горный массив на планете Венера - горы Максвелла (Maxwell Montes); щель Максвелла (Maxwell gap) в кольцах Сатурна; крупнейший телескоп для работы в субмиллиметровом диапазоне - телескоп Джеймса Клерка Максвелла, находящийся на Гавайях.
Здания: здание в Эдинбургском университете (James Clerk Maxwell Building), где находятся отделения физики, математики и метеорологии; здание в кампусе Ватерлоо лондонского Кингс-колледжа (James Clerk Maxwell Building); основное здание Сэлфордского университета и его концертный зал (Maxwell Building и Maxwell Hall). В 2006 году в Эдинбургской академии был открыт Центр Джеймса Клерка Максвелла (James Clerk Maxwell Centre). Улицы: одна из улиц вблизи Кавендишской лаборатории (James Clerk Maxwell Road); улица в Кинкорте (Kincorth), пригороде Абердина (Clerk Maxwell Crescent).
В 2002 году Максвелл попал на 91-е место в опросе радиостанции BBC «100 величайших британцев», а в 2006 году его достижения оказались на 4-м месте по результатам публичного опроса телеканала BBC Scotland с целью определения десяти самых выдающихся событий в шотландской истории (стоит отметить, что эксперты-историки, приглашённые каналом, вообще о нём не вспомнили). Согласно опросу, проводившемуся Национальной библиотекой Шотландии в 2005-2006 годах, Максвелл был признан самым популярным шотландским учёным. В 2006 году в Шотландии и других странах мира широко отмечалась 175-я годовщина со дня рождения Максвелла.
В честь Максвелла названа архитектура видеопроцессоров Nvidia 2014 года.

Происхождение и юность. Первая научная работа (1831-1847)

Джеймс Клерк Максвелл принадлежал к старинному шотландскому роду Клерков из Пениквика (англ. Penicuik ). Его отец, Джон Клерк Максвелл, был владельцем фамильного имения Миддлби в Южной Шотландии (вторая фамилия Максвелл отражает именно этот факт). Он окончил Эдинбургский университет и был членом адвокатской коллегии, но не питал любви к юриспруденции , увлекаясь в свободное время наукой и техникой (он даже опубликовал несколько статей прикладного характера) и регулярно посещая в качестве зрителя заседания Эдинбургского королевского общества . В 1826 году он женился на Фрэнсис Кей (Frances Cay ), дочери судьи Адмиралтейского суда, которая спустя пять лет родила ему сына .

Вскоре после рождения сына семья переехала из Эдинбурга в своё заброшенное имение Миддлби, где был построен новый дом, получивший название Гленлэр ( Glenlair , то есть «берлога в узкой лощине»). Здесь Джеймс Клерк Максвелл провёл свои детские годы, омрачённые ранней смертью матери от рака . Жизнь на природе сделала его выносливым и любопытным. С раннего детства он проявлял интерес к окружающему миру, был окружён различными «научными игрушками» (например, «магическим диском» - предшественником кинематографа , моделью небесной сферы , волчком-«дьяволом» и др.), многое почерпнул из общения со своим отцом, увлекался поэзией и совершил первые собственные поэтические опыты. Лишь в десятилетнем возрасте у него появился специально нанятый домашний учитель, однако такое обучение оказалось неэффективным, и в ноябре 1841 года Максвелл переехал к своей тёте Изабелле, сестре отца, в Эдинбург. Здесь он поступил в новую школу - так называемую Эдинбургскую академию ( Edinburgh Academy ), делавшую упор на классическое образование - изучение латинского , греческого и английского языков , римской литературы и Священного Писания .

Поначалу учёба не привлекала Максвелла, однако постепенно он почувствовал к ней вкус и стал лучшим учеником класса. В это время он увлёкся геометрией , делал из картона многогранники . Его понимание красоты геометрических образов возросло после лекции художника Дэвида Рамзая Хея об искусстве этрусков . Размышления над этой темой привели Максвелла к изобретению способа рисования овалов . Этот метод, восходивший к работам Рене Декарта , состоял в использовании булавок-фокусов, нитей и карандаша, что позволяло строить окружности (один фокус), эллипсы (два фокуса) и более сложные овальные фигуры (большее количество фокусов). Эти результаты были доложены профессором Джеймсом Форбсом на заседании Эдинбургского королевского общества и затем опубликованы в его «Трудах». За время учёбы в академии Максвелл близко сошёлся с одноклассником Льюисом Кемпбеллом (англ. Lewis Campbell ), впоследствии известным филологом-классицистом и биографом Максвелла, и будущим известным математиком Питером Гатри Тэтом , учившимся классом младше .

Эдинбургский университет. Фотоупругость (1847-1850)

Кембридж (1850-1856)

Учёба в университете

В 1850 году, несмотря на желание отца оставить сына поближе к себе, было решено, что Максвелл отправится в Кембриджский университет (все его друзья уже покинули Шотландию для получения более престижного образования). Осенью он прибыл в Кембридж , где поступил в самый дешёвый колледж Питерхаус (англ. Peterhouse ), получив комнату в здании самого колледжа. Однако он не был удовлетворён учебной программой Питерхауса, к тому же не было практически никаких шансов остаться в колледже после окончания обучения. Многие его родственники и знакомые, в том числе профессора Джеймс Форбс и Уильям Томсон (будущий лорд Кельвин), советовали ему поступать в Тринити-колледж ; здесь же учились некоторые его шотландские друзья. В итоге после первого семестра в Питерхаусе Джеймс убедил отца в необходимости перевода в Тринити .

К этому времени окончательно сформировались его философские и религиозные взгляды. Последние характеризовались значительной эклектичностью, восходившей к годам его детства, когда он посещал как пресвитерианскую церковь отца, так и епископальную церковь тёти Изабеллы. В Кембридже Максвелл стал приверженцем теории христианского социализма , развиваемой теологом Фредериком Денисоном Морисом , идеологом «широкой церкви» ( broad church ) и одним из основателей Рабочего колледжа ( Working Men’s College ). Считая главным способом совершенствования общества образование и развитие культуры, Джеймс принимал участие в работе этого учреждения, читал там по вечерам популярные лекции. Вместе с тем, несмотря на безусловную веру в Бога, он не был слишком религиозен, неоднократно получая предупреждения за пропуски церковных служб . В письме своему другу Льюису Кемпбеллу, решившему избрать теологическую карьеру, Максвелл следующим образом ранжировал науки:

В каждой области знания прогресс пропорционален количеству фактов, на которых оно построено, и, таким образом, связан с возможностью получения объективных данных. В математике это просто. <…> Химия - далеко впереди всех наук Естественной Истории; все они - впереди Медицины, Медицина впереди Метафизики, Законоведения и Этики; и все они впереди Теологии. …я считаю, что более приземлённые и материальные науки отнюдь не могут быть презираемы в сравнении с возвышенным изучением Ума и Духа.

В другом своём письме он так сформулировал принцип своей научной работы и жизни вообще:

Вот мой великий план, который задуман уже давно, и который то умирает, то возвращается к жизни и постепенно становится всё более навязчивым… Основное правило этого плана - упрямо не оставлять ничего неизученным. Ничто не должно быть «святой землёй», священной Незыблемой Правдой, позитивной или негативной.

Теория цветов

После сдачи экзамена Максвелл решил остаться в Кембридже для подготовки к профессорскому званию. Он занимался с учениками, принимал экзамены в Челтенхем-колледже, заводил новых друзей, продолжал сотрудничать с Рабочим колледжем, по предложению редактора Макмиллана начал писать книгу по оптике (она так и не была закончена), а в свободное время посещал в Гленлэре отца, здоровье которого резко ухудшилось. К этому же времени относится шуточное экспериментальное исследование по «котоверчению», вошедшее в кембриджский фольклор: его целью было определение минимальной высоты, падая с которой, кошка встаёт на четыре лапы .

Однако главным научным интересом Максвелла в это время была работа по теории цветов . Она берёт начало в творчестве Исаака Ньютона , который придерживался идеи о семи основных цветах . Максвелл выступил как продолжатель теории Томаса Юнга , выдвинувшего идею трёх основных цветов и связавшего их с физиологическими процессами в организме человека. Важную информацию содержали свидетельства больных цветовой слепотой , или дальтонизмом. В экспериментах по смешиванию цветов, во многом независимо повторявших опыты Германа Гельмгольца , Максвелл применил «цветовой волчок», диск которого был разделён на окрашенные в разные цвета секторы, а также «цветовой ящик», разработанную им самим оптическую систему, позволявшую смешивать эталонные цвета. Подобные устройства использовались и раньше, однако лишь Максвелл начал получать с их помощью количественные результаты и довольно точно предсказывать возникающие в результате смешения цвета. Так, он продемонстрировал, что смешение синего и жёлтого цветов даёт не зелёный, как часто полагали, а розоватый оттенок. Опыты Максвелла показали, что белый цвет не может быть получен смешением синего, красного и жёлтого, как полагали Дэвид Брюстер и некоторые другие учёные, а основными цветами являются красный, зелёный и синий . Для графического представления цветов Максвелл, следуя Юнгу, использовал треугольник, точки внутри которого обозначают результат смешения основных цветов, расположенных в вершинах фигуры .

Первая работа по электричеству

К годам работы в Кембридже относится и первый серьёзный интерес Максвелла к проблеме электричества . Вскоре после сдачи экзамена, в феврале 1854 года, он обратился к Уильяму Томсону с просьбой порекомендовать литературу по этой тематике и порядок её чтения . В то время, когда Максвелл приступил к исследованию электричества и магнетизма , существовали два взгляда на природу электрических и магнитных эффектов. Большинство континентальных учёных, таких как Андре Мари Ампер , Франц Нейман и Вильгельм Вебер , придерживались концепции дальнодействия , рассматривая электромагнитные силы как аналог гравитационного притяжения между двумя массами, которые мгновенно взаимодействуют на расстоянии. Электродинамика, развитая этими физиками, представляла собой оформившуюся и строгую науку . С другой стороны, Майкл Фарадей , первооткрыватель явления электромагнитной индукции , выдвинул идею силовых линий, которые соединяют положительный и отрицательный электрические заряды или северный и южный полюсы магнита. Согласно Фарадею, силовые линии заполняют всё окружающее пространство, формируя поле, и обусловливают электрические и магнитные взаимодействия. Максвелл не мог принять концепцию действия на расстоянии, она противоречила его физической интуиции , поэтому вскоре он перешёл на позиции Фарадея:

Перед Максвеллом встал вопрос построения математической теории, которая включала бы как фарадеевские представления, так и правильные результаты, полученные приверженцами дальнодействия. Максвелл решил воспользоваться методом аналогий, успешно применённым Уильямом Томсоном, который ещё в 1842 году подметил аналогию между электрическим взаимодействием и процессами теплопередачи в твёрдом теле. Это позволило ему применить к электричеству результаты, полученные для теплоты, и дать первое математическое обоснование процессам передачи электрического действия посредством некоторой среды. В 1846 году Томсон изучил аналогию между электричеством и упругостью . Максвелл воспользовался другой аналогией: он разработал гидродинамическую модель силовых линий, уподобив их трубкам с идеальной несжимаемой жидкостью (векторы магнитной и электрической индукций аналогичны вектору скорости жидкости), и впервые выразил закономерности полевой картины Фарадея на математическом языке (дифференциальные уравнения) . По образному выражению Роберта Милликена , Максвелл «облёк плебейски обнажённое тело фарадеевских представлений в аристократические одежды математики» . Однако вскрыть связь между покоящимися зарядами и «движущимся электричеством» (токами), отсутствие которой, видимо, было одной из основных его мотиваций в работе, ему в то время не удалось .

Абердин (1856-1860)

Преподавательская работа. Женитьба

С первых дней своего пребывания в Абердине Максвелл приступил к налаживанию преподавания на кафедре натуральной философии, пребывавшей в заброшенном состоянии. Он искал верную методику обучения, пытался приучить студентов к научной работе, однако не слишком преуспел в этом . Его лекции, сдобренные юмором и игрой слов, часто касались столь сложных вещей, что это многих отпугивало . Они отличались от принятого ранее образца меньшим упором на популярность изложения и широту тематики, более скромным количеством демонстраций и бо́льшим вниманием, которое уделялось математической стороне дела . Более того, Максвелл одним из первых стал привлекать студентов к практическим занятиям, а также организовал для студентов последнего года дополнительные занятия за рамками стандартного курса . Как вспоминал астроном Дэвид Гилл , один из его абердинских студентов,

…Максвелл не был хорошим учителем; только четверо или пятеро из нас, а нас было семьдесят или восемьдесят, многому научились у него. Мы обычно оставались у него на пару часов после лекций, пока не приходила его ужасная жена и не тащила его на скудный обед в три часа дня. Сам по себе он был самым приятным и милым существом - он часто засыпал и внезапно просыпался - потом говорил о том, что пришло ему в голову.

В Абердине произошли серьёзные перемены в личной жизни Максвелла: в феврале 1858 года состоялась его помолвка с Кэтрин Мэри Дьюар, младшей дочерью директора (principal ) Маришаль-колледжа Дэниела Дьюара (Daniel Dewar ), профессора церковной истории, а в июне состоялась свадьба. Сразу после свадьбы Максвелл был исключён из числа членов совета Тринити-колледжа, поскольку нарушил обет безбрачия . В это же время окончательно окрепли философские воззрения Максвелла на науку, выраженные в одном из дружеских писем:

Устойчивость колец Сатурна

Что касается научной работы в Абердине, то поначалу Максвелл занимался проектированием «динамического волчка», который был создан по его заказу и демонстрировал некоторые аспекты теории вращения твёрдых тел . В 1857 году в «Трудах Кембриджского философского общества» вышла его статья «О фарадеевских линиях силы» (On Faraday’s lines of force ), содержавшая результаты исследований по электричеству за несколько предыдущих лет. В марте Максвелл разослал её крупнейшим британским физикам, в том числе и самому Фарадею, с которым завязалась дружеская переписка . Ещё одним вопросом, которым он занимался в это время, была геометрическая оптика . В статье «Об общих законах оптических приборов» (On the general laws of optical instruments ) были проанализированы условия, которыми должен обладать совершенный оптический прибор . Впоследствии Максвелл не раз возвращался к теме преломления света в сложных системах, применяя свои результаты к работе конкретных устройств .

Однако значительно бо́льшее внимание Максвелла в это время привлекало исследование природы колец Сатурна , предложенное в 1855 году Кембриджским университетом на соискание премии Адамса (работу требовалось завершить за два года). Кольца были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы: планета казалась окружённой тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы (третье кольцо было открыто незадолго до этого Джорджем Бондом). Уильям Гершель считал их сплошными твёрдыми объектами. Пьер Симон Лаплас доказывал, что твёрдые кольца должны быть неоднородными, очень узкими и обязательно должны вращаться. Проведя математический анализ различных вариантов строения колец, Максвелл убедился, что они не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими (в последнем случае кольцо быстро разрушилось бы, распавшись на капли). Он пришёл к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов . Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. При помощи Фурье-анализа Максвелл изучил распространение волн в таком кольце и показал, что при определённых условиях метеориты не сталкиваются между собой. Для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. За эту работу ещё в 1857 году Максвелл получил премию Адамса, однако продолжал трудиться над этой темой, итогом чего стала издание в 1859 году трактата «Об устойчивости движения колец Сатурна» (On the stability of the motion of Saturn’s rings ). Эта работа сразу получила признание в научных кругах. Королевский астроном Джордж Эйри объявил её самым блестящим применением математики к физике, которое он когда-либо видел. Позже, под влиянием методов кинетической теории газов, Максвелл попытался развить кинетическую теорию колец, однако не преуспел в этом начинании. Эта задача оказалась гораздо сложнее, чем в случае газов, из-за неупругости столкновений метеоритов и существенной анизотропии распределения их скоростей . В 1895 году Джеймс Килер и Аристарх Белопольский измерили доплеровский сдвиг разных частей колец Сатурна и обнаружили, что внутренние части движутся быстрее, чем внешние. Это стало подтверждением вывода Максвелла о том, что кольца состоят из множества малых тел, подчиняющихся законам Кеплера . Работа Максвелла по устойчивости колец Сатурна считается «первой работой по теории коллективных процессов, выполненной на современном уровне» .

Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла

Другим основным научным занятием Максвелла в это время стала кинетическая теория газов , основанная на представлениях о теплоте как роде движения частичек газа (атомов или молекул). Максвелл выступил в качестве продолжателя идей Рудольфа Клаузиуса , который ввёл понятия средней длины свободного пробега и средней скорости молекул (предполагалось, что в состоянии равновесия все молекулы имеют одну и ту же скорость). Клаузиус же ввёл в кинетическую теорию элементы теории вероятностей . Максвелл решил заняться этой темой после прочтения работы немецкого учёного в выпуске журнала Philosophical Magazine за февраль 1859 года , первоначально имея целью опровергнуть взгляды Клаузиуса, но затем признал их заслуживающими внимания и развития. Уже в сентябре 1859 года Максвелл выступил на заседании Британской ассоциации в Абердине с докладом о своей работе. Результаты, содержавшиеся в докладе, были опубликованы в статье «Пояснения к динамической теории газов» (Illustrations of the Dynamical Theory of Gases ), вышедшей в трёх частях в январе и июле 1860 года . Максвелл исходил из представления о газе как об ансамбле множества идеально упругих шариков, хаотически движущихся в замкнутом пространстве и сталкивающихся друг с другом. Шарики-молекулы можно разделить на группы по скоростям, при этом в стационарном состоянии число молекул в каждой группе остаётся постоянным, хотя они могут менять скорость после столкновений. Из такого рассмотрения следовало, что в равновесии частицы имеют не одинаковую скорость, а распределяются по скоростям в соответствии с кривой Гаусса (распределение Максвелла). С помощью полученной функции распределения Максвелл рассчитал ряд величин, играющих важную роль в явлениях переноса: число частиц в определённом диапазоне скоростей, среднюю скорость и средний квадрат скорости. Полная функция распределения вычислялась как произведение функций распределения для каждой из координат. Это подразумевало их независимость, что многим тогда казалось неочевидным и требовало доказательства (оно было дано позже).

Далее Максвелл уточнил численный коэффициент в выражении для средней длины свободного пробега, а также доказал равенство средних кинетических энергий в равновесной смеси двух газов. Рассмотрев проблему внутреннего трения (вязкости), Максвелл смог впервые оценить значение средней длины пробега, получив правильный порядок величины. Другим следствием теории был казавшийся парадоксальным вывод о независимости коэффициента внутреннего трения газа от его плотности, что было впоследствии подтверждено экспериментально. Кроме того, из теории непосредственно следовало объяснение закона Авогадро . Таким образом, в работе 1860 года Максвелл фактически построил первую в истории физики статистическую модель микропроцессов, которая легла в основу развития статистической механики .

Во второй части статьи Максвелл, в добавление к внутреннему трению, рассмотрел с тех же позиций другие процессы переноса - диффузию и теплопроводность . В третьей части он обратился к вопросу о вращательном движении сталкивающихся частиц и впервые получил закон равнораспределения кинетической энергии по поступательным и вращательным степеням свободы. О результатах применения своей теории к явлениям переноса учёный доложил на очередном съезде Британской ассоциации в Оксфорде в июне 1860 года.

Потеря должности

Максвелл был вполне доволен своим местом работы, которое требовало его присутствия только с октября по апрель; остальное время он проводил в Гленлэре. Ему нравилась атмосфера свободы в колледже, отсутствие жёстких обязанностей, хотя он, как один из четырёх риджентов (regent ), должен был посещать иногда заседания сената колледжа . К тому же, раз в неделю в так называемой Абердинской научной школе (Aberdeen School of Science ) он читал платные лекции практической направленности для ремесленников и механиков, по-прежнему, как и в Кембридже, испытывая интерес к обучению рабочих . Положение Максвелла изменилось в конце 1859 года, когда вышло постановление об объединении двух абердинских колледжей - Маришаль-колледжа и Кингс-колледжа - в рамках Абердинского университета . В этой связи с сентября 1860 года упразднялось место профессора, занимавшееся Максвеллом (объединённая кафедра была отдана влиятельному профессору Кингс-колледжа Дэвиду Томсону). Попытка выиграть конкурс на должность профессора натуральной философии Эдинбургского университета, освободившуюся после ухода Форбса, провалилась: эту позицию получил его старый друг Питер Тэт. В начале лета 1860 года Максвелл получил приглашение занять пост профессора кафедры натуральной философии лондонского Кингс-колледжа .

Лондон (1860-1865)

Различные обязанности

Лето и начало осени 1860 года до переезда в Лондон Максвелл провёл в родном имении Гленлэр, где тяжело заболел оспой и выздоровел лишь благодаря заботам жены. Работа в Кингс-колледже, где делался упор на экспериментальную науку (здесь были одни из лучших по оснащённости физические лаборатории) и где обучалось большое число студентов, оставляла ему мало свободного времени . Впрочем, он успевал проводить домашние эксперименты с мыльными пузырями и цветовым ящиком, опыты по измерению вязкости газов. В 1861 году Максвелл вошёл в состав Комитета по эталонам, задачей которого было определение основных электрических единиц. В качестве материала эталона электрического сопротивления был взят сплав платины и серебра . Результаты тщательных измерений были опубликованы в 1863 году и стали основанием для рекомендации Международным конгрессом электриков (1881) ома, ампера и вольта в качестве основных единиц . Максвелл продолжал также заниматься теорией упругости и расчётом сооружений, рассматривал методами графостатики напряжения в фермах (теорема Максвелла), анализировал условия равновесия сферических оболочек, развивал методы построения диаграмм внутренних напряжений в телах. За эти работы, имеющие важное практическое значение, ему была присуждена премия Кейта ( Keith Medal ) Эдинбургского королевского общества .

Первая цветная фотография

В июне 1860 года на съезде Британской ассоциации в Оксфорде Максвелл сделал доклад о своих результатах в области теории цветов, подкрепив их экспериментальными демонстрациями с помощью цветового ящика. Позже в том же году Лондонское королевское общество наградило его медалью Румфорда за исследования по смешению цветов и оптике . 17 мая 1861 года на лекции в Королевском институте ( Royal Institution ) на тему «О теории трёх основных цветов» Максвелл представил ещё одно убедительное доказательство правильности своей теории - первую в мире цветную фотографию, идея которой возникла у него ещё в 1855 году . Вместе с фотографом Томасом Саттоном (англ. Thomas Sutton ) было получено три негатива цветной ленты на стекле, покрытом фотографической эмульсией (коллодий). Негативы были сняты через зелёный, красный и синий фильтры (растворы солей различных металлов). Освещая затем негативы через те же фильтры, удалось получить цветное изображение. Как было показано спустя почти сто лет сотрудниками фирмы «Кодак» , воссоздавшими условия опыта Максвелла, имевшиеся фотоматериалы не позволяли продемонстрировать цветную фотографию и, в частности, получить красное и зелёное изображения. По счастливому совпадению, полученное Максвеллом изображение образовалось в результате смешения совсем иных цветов - волн в синем диапазоне и ближнем ультрафиолете. Тем не менее, в опыте Максвелла содержался верный принцип получения цветной фотографии, использованный спустя многие годы, когда были открыты светочувствительные красители .

Ток смещения. Уравнения Максвелла

Под влиянием идей Фарадея и Томсона Максвелл пришёл к выводу, что магнетизм имеет вихревую природу, а электрический ток - поступательную. Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону. Поступательное движение этих передаточных колёс («частичек электричества», по терминологии Максвелла) обеспечивает формирование электрического тока. При этом магнитное поле , направленное вдоль оси вращения вихрей, оказывается перпендикулярным направлению тока, что нашло выражение в обоснованном Максвеллом «правиле буравчика» . В рамках данной механической модели удалось не только дать адекватную наглядную иллюстрацию явления электромагнитной индукции и вихревого характера поля, порождаемого током, но и ввести эффект, симметричный фарадеевскому: изменения электрического поля (так называемый ток смещения , создаваемый сдвигом передаточных колёс, или связанных молекулярных зарядов, под действием поля) должны приводить к возникновению магнитного поля . Ток смещения непосредственно привёл к уравнению непрерывности для электрического заряда, то есть к представлению о незамкнутых токах (ранее все токи считались замкнутыми) . Соображения симметрии уравнений при этом, видимо, не играли никакой роли . Знаменитый физик Дж. Дж. Томсон назвал открытие тока смещения «величайшим вкладом Максвелла в физику» . Эти результаты были изложены в статье «О физических силовых линиях» (On physical lines of force ), опубликованной в нескольких частях в 1861-1862 годах .

В той же статье Максвелл, перейдя к рассмотрению распространения возмущений в своей модели, подметил сходство свойств своей вихревой среды и светоносного эфира Френеля. Это нашло выражение в практическом совпадении скорости распространения возмущений (отношения электромагнитной и электростатической единиц электричества, определённой Вебером и Рудольфом Кольраушем) и скорости света , измеренной Ипполитом Физо . Таким образом, Максвелл сделал решительный шаг к построению электромагнитной теории света:

Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений.

Впрочем, эта среда (эфир) и её свойства не представляли первоочередного интереса для Максвелла, хотя он, безусловно, разделял представление об электромагнетизме как о результате применения законов механики к эфиру. Как отмечал по этому поводу Анри Пуанкаре , «Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения» .

Эксперименты по молекулярной физике

Параллельно своим занятиям электромагнетизмом Максвелл в Лондоне поставил несколько экспериментов по проверке своих результатов в кинетической теории. Им был сконструирован специальный прибор для определения вязкости воздуха, и с его помощью он убедился в справедливости вывода о независимости коэффициента внутреннего трения от плотности (эти опыты он проводил вместе со своей женой). Впоследствии лорд Рэлей писал, что «во всей области науки нет более красивого или многозначительного открытия, чем неизменность вязкости газа при всех плотностях» . После 1862 года , когда Клаузиус выступил с критикой ряда положений теории Максвелла (особенно в отношении вопросов теплопроводности), тот согласился с этими замечаниями и приступил к исправлению результатов. Однако вскоре он пришёл к заключению о непригодности метода, основанного на представлении о средней длине свободного пробега, для рассмотрения процессов переноса (об этом говорила невозможность объяснения температурной зависимости вязкости).

Гленлэр (1865-1871)

Жизнь в поместье

Теория процессов переноса. «Демон Максвелла»

Максвелл продолжал заниматься вопросами кинетической теории, построив в работе «По поводу динамической теории газов» (On the dynamical theory of gases , 1866) более общую, чем ранее, теорию процессов переноса. В результате своих опытов по измерению вязкости газов он решил отказаться от представления о молекулах как об упругих шариках. В новой работе он рассматривал молекулы как малые тела, отталкивающие друг друга с силой, зависящей от расстояния между ними (из своих опытов он вывел, что это отталкивание обратно пропорционально расстоянию в пятой степени). Феноменологически рассмотрев вязкость среды на основании такой простейшей для расчётов модели молекул («максвелловские молекулы»), он впервые ввёл понятие времени релаксации как времени установления равновесия. Далее он математически разобрал с единых позиций процессы взаимодействия двух молекул одного или разных видов, впервые введя в теорию интеграл по столкновениям, обобщённый впоследствии Людвигом Больцманом . Рассмотрев процессы переноса, он определил значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, связав их с экспериментальными данными. Хотя отдельные утверждения Максвелла оказались неверными (например, законы взаимодействия молекул более сложны), развитый им общий подход оказался весьма плодотворным . В частности, были заложены основы теории вязкоупругости на базе модели среды, известной как «среда Максвелла» ( Maxwell material ) . В той же работе 1866 года он дал новый вывод распределения молекул по скоростям, исходя из условия, позже названного принципом детального равновесия .

Много внимания Максвелл уделял написанию своих монографий по кинетической теории газов и по электричеству. В Гленлэре он закончил свой учебник «Теория теплоты» (Theory of Heat ), изданный в 1871 году и несколько раз переиздававшийся ещё при жизни автора. Большая часть этой книги была посвящена феноменологическому рассмотрению тепловых явлений. В последней главе содержались основные сведения по молекулярно-кинетической теории в сочетании со статистическими идеями Максвелла. Там же он выступил против второго начала термодинамики в формулировке Томсона и Клаузиуса, приводившей к «тепловой смерти Вселенной» . Не соглашаясь с этой чисто механической точкой зрения, он первым осознал статистический характер второго начала. Согласно Максвеллу, оно может нарушаться отдельными молекулами, но остаётся справедливым для больших совокупностей частиц. Для иллюстрации этого положения он предложил парадокс, известный как « демон Максвелла » (термин предложен Томсоном, сам Максвелл предпочитал слово «клапан»). Он состоит в том, что некоторая управляющая система («демон») способна уменьшать энтропию системы без затраты работы . Парадокс демона Максвелла был разрешён уже в XX столетии в работах Мариана Смолуховского , указавшего на роль флуктуаций в самом управляющем элементе, и Лео Сциларда , показавшего, что получение «демоном» информации о молекулах приводит к повышению энтропии. Таким образом, второе начало термодинамики не нарушается .

Кватернионы

В 1868 году Максвелл опубликовал очередную статью по электромагнетизму. Годом ранее появился повод существенно упростить изложение результатов работы. Он прочитал «Элементарный трактат о кватернионах» (An elementary treatise on quaternions ) Питера Тэта и решил применить кватернионную запись к многочисленным математическим соотношениям своей теории, что позволяло сократить и прояснить их запись. Одним из наиболее полезных инструментов стал гамильтонов оператор набла , название которого было предложено Уильямом Робертсоном Смитом, другом Максвелла, по аналогии с древнеассирийским видом арфы с треугольным остовом. Максвелл написал шуточную оду «Шеф-музыканту по игре на набла», посвящённую Тэту. Успех этого стихотворения обеспечил закрепление нового термина в научном обиходе . Максвеллу принадлежала и первая запись уравнений электромагнитного поля в инвариантном векторном виде через гамильтонов оператор . Стоит отметить, что Тэту он обязан своим псевдонимом d p / d t {\displaystyle dp/dt} , которым подписывал письма и стихи. Дело в том, что в своём «Трактате о натурфилософии» Томсон и Тэт представили второе начало термодинамики в виде J C M = d p / d t {\displaystyle JCM=dp/dt} . Поскольку левая часть совпадает с инициалами Максвелла, тот решил в дальнейшем использовать для подписи правую часть . Среди других достижений гленлэрского периода статья под названием «О регуляторах» (On governors , 1868), в которой дан анализ устойчивости центробежного регулятора методами теории малых колебаний .

Кавендишская лаборатория (1871-1879)

Приглашение на должность

В 1868 году Максвелл отказался занять пост ректора университета Сент-Эндрюс , не желая расстаться с уединённой жизнью в имении. Однако спустя три года он после долгих колебаний всё же принял предложение возглавить только что организованную физическую лабораторию Кембриджского университета и занять соответствующую должность профессора экспериментальной физики (до этого от приглашения отказались Уильям Томсон и Герман Гельмгольц). Лаборатория была названа в честь учёного-отшельника Генри Кавендиша , чей внучатый племянник герцог Девонширский был в это время канцлером университета и выделил финансы на её строительство. Образование первой лаборатории в Кембридже соответствовало осознанию значимости экспериментальных исследований для дальнейшего прогресса науки. 8 марта 1871 года Максвелл получил назначение и сразу же приступил к исполнению своих обязанностей. Он налаживал работы по строительству и оснащению лаборатории (первоначально использовались его личные приборы), читал лекции по экспериментальной физике (курсы теплоты, электричества и магнетизма).

«Трактат об электричестве и магнетизме»

В «Трактате» содержались основные уравнения электромагнитного поля, известные ныне как уравнения Максвелла . Впрочем, они были представлены в не слишком удобной форме (через скалярный и векторный потенциалы , к тому же в кватернионной записи), и их было довольно много - двенадцать. Впоследствии Генрих Герц и Оливер Хевисайд переписали их через векторы электрического и магнитного поля, получив в итоге четыре уравнения в современной форме . Хевисайд также впервые отметил симметрию уравнений Максвелла . Непосредственным следствием этих уравнений стало предсказание существования электромагнитных волн, экспериментально открытых Герцем в 1887-1888 годах . Другими важнейшими результатами, изложенными в «Трактате», стали доказательство электромагнитной природы света и предсказание эффекта давления света (как результата пондеромоторного действия электромагнитных волн), обнаруженного много позже в знаменитых опытах Петра Лебедева . На основе своей теории Максвелл также дал объяснение влиянию магнитного поля на распространение света (эффект Фарадея) . Ещё одно доказательство справедливости теории Максвелла - квадратичная связь между оптическими (показатель преломления) и электрическими (диэлектрическая проницаемость) характеристиками среды - было опубликовано Людвигом Больцманом вскоре после выхода «Трактата» .

Фундаментальная работа Максвелла была прохладно принята большинством корифеев тогдашней науки - Стоксом, Эйри, Томсоном (он назвал теорию своего друга «любопытной и оригинальной, но не слишком логичной гипотезой» , и лишь после опытов Лебедева эта его убеждённость была несколько поколеблена), Гельмгольцем, который безуспешно пытался примирить новые взгляды со старыми теориями на основе дальнодействия. Тэт посчитал основным достижением «Трактата» лишь окончательное развенчание дальнодействия . Особенно трудной для понимания была концепция тока смещения, который должен существовать даже в отсутствие материи, то есть в эфире . Даже Герц, ученик Гельмгольца, избегал ссылок на Максвелла, работы которого были крайне непопулярны в Германии, и писал, что его опыты по созданию электромагнитных волн «убедительны вне зависимости от какой бы то ни было теории» . Не способствовали пониманию новых идей и особенности стиля - недостатки обозначений и зачастую сумбурность изложения, что отмечали, например, французские учёные Анри Пуанкаре и Пьер Дюэм . Последний писал: «Мы полагали, что вступаем в мирное и упорядоченное жилище дедуктивного разума, а вместо этого оказались на каком-то заводе» . Историк физики Марио Льоцци следующим образом резюмировал впечатление, которое оставлял труд Максвелла:

Максвелл шаг за шагом строит свою теории с помощью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду те логические натяжки, которые иногда позволяют себе учёные при формулировке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление.

Лишь некоторые учёные, в основном молодые, всерьёз заинтересовались теорией Максвелла: Артур Шустер (англ. Arthur Schuster ), впервые прочитавший в Манчестере курс лекций на базе «Трактата»; Оливер Лодж , задавшийся целью обнаружить электромагнитные волны; Джордж Фицджеральд , безуспешно пытавшийся убедить Томсона (в то время уже лорда Кельвина) в справедливости максвелловских представлений; Людвиг Больцман; русские учёные Николай Умов и Александр Столетов . Знаменитый голландский физик Хендрик Антон Лоренц , в своей работе одним из первых применивший теорию Максвелла, много лет спустя писал:

«Трактат об электричестве и магнетизме» произвёл на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений в жизни: толкование света как электромагнитного явления по своей смелости превзошло всё, что я до сих пор знал. Но книга Максвелла была не из лёгких!

Наследие Кавендиша. Популяризация науки

В 1870-е годы Максвелл активно занялся популяризацией науки . Он написал несколько статей для энциклопедии « Британника » («Атом», «Притяжение», «Эфир» и другие). В том же 1873 году, когда вышел «Трактат об электричестве и магнетизме», была опубликована небольшая книга «Материя и движение». До последних дней жизни он трудился над книгой «Электричество в элементарном изложении», вышедшей в 1881 году . В своих популярных сочинениях он позволял себе более вольно излагать свои идеи, взгляды на атомно-молекулярное строение тел (и даже эфира) и роль статистических подходов, делиться с читателями своими сомнениями (например, по поводу неделимости атомов или бесконечности мира) . Надо сказать, что сама идея атома тогда отнюдь не считалась бесспорной. Максвелл, будучи сторонником идей атомизма, выделил ряд проблем, неразрешимых в то время: что есть молекула , и каким образом атомы формируют её? какова природа межатомных сил? как понять тождественность и неизменность всех атомов или молекул данного вещества, как это следует из спектроскопии ? Ответы на эти вопросы были даны лишь после появления квантовой теории .

Последние работы по термодинамике и молекулярной физике

В Кембридже Максвелл продолжал разрабатывать конкретные вопросы молекулярной физики . В 1873 году, следуя данным работ Иоганна Лошмидта , он вычислил размеры и массы молекул ряда газов, определил значение постоянной Лошмидта . В результате дискуссии о равновесии вертикального столба газа он дал простой вывод обобщённого распределения молекул в потенциальном силовом поле, ранее полученного Больцманом (распределение Максвелла - Больцмана). В 1875 году , после появления работы Яна Дидерика Ван-дер-Ваальса , он доказал, что на кривой перехода между газообразным и жидким состояниями прямая, соответствующая переходной области, отсекает равные площади (правило Максвелла).

В последние годы Максвелл уделял много внимания работам Уилларда Гиббса , развивавшего геометрические методы в приложении к термодинамике . Эти методы были взяты Максвеллом на вооружение при подготовке переизданий «Теории теплоты» и всячески пропагандировались в статьях и выступлениях. На их основе он дал правильное истолкование понятия энтропии (и даже приблизился к её трактовке как свойства, зависящего от знаний о системе) и получил четыре термодинамических соотношения (так называемые соотношения Максвелла). Он изготовил несколько моделей термодинамических поверхностей, одну из которых послал Гиббсу.

В 1879 году вышли две последние работы Максвелла по молекулярной физике. В первой из них были даны основы теории неоднородных разрежённых газов. Он также рассмотрел взаимодействие газа с поверхностью твёрдого тела в связи с тепловым действием света в радиометре , изобретённом Уильямом Круксом (первоначально предполагалось, что этот прибор фиксирует давление света) . Во второй статье, «О теореме Больцмана о среднем распределении энергии в системе материальных точек» (On Boltzmann’s theorem on the average distributionof energy in a system of material points ), Максвелл ввёл использующиеся поныне термины «фаза системы» (для совокупности координат и импульсов) и « степень свободы молекулы», фактически высказал эргодическую гипотезу для механических систем с постоянной энергией, рассмотрел распределение газа под действием центробежных сил , то есть заложил основы теории центрифугирования . Эта работа стала важным этапом на пути создания статистической механики, развитой впоследствии в работах Гиббса .

Последние годы жизни

В Кембридже Максвелл выполнял различные административные обязанности, являлся членом совета сената университета, был членом комиссии по реформе математического экзамена и одним из организаторов нового, естественнонаучного экзамена, избирался президентом Кембриджского философского общества (1876-1877). В это время появились первые его ученики - Джордж Кристал (англ. George Chrystal ), Ричард Глэйзбрук (Максвелл исследовал совместно с ним распространение волн в двухосных кристаллах), Артур Шустер, Амброз Флеминг , Джон Генри Пойнтинг . Как правило, Максвелл оставлял выбор темы исследований на усмотрение учеников, но при необходимости был готов дать полезный совет . Сотрудники отмечали его простоту, сосредоточенность на своих исследованиях, способность глубоко проникать в суть проблемы, проницательность, восприимчивость к критике, отсутствие стремления к славе, но в то же время способность к утончённому сарказму .

Болезнь и смерть

Первые симптомы болезни появились у Максвелла ещё в начале 1877 года . Постепенно у него затруднялось дыхание, стало трудно проглатывать пищу, появились боли. Весной 1879 года он с трудом читал лекции, быстро уставал. В июне вместе с женой он вернулся в Гленлэр, его состояние постоянно ухудшалось. Врачи определили диагноз - рак брюшной полости . В начале октября окончательно ослабевший Максвелл вернулся в Кембридж под присмотр известного доктора Джеймса Паджета . Вскоре, 5 ноября 1879 года , учёный скончался. Гроб с телом Максвелла был перевезён в его имение, он был похоронен рядом с родителями на маленьком кладбище в деревне Партон ( Parton ) .